1 Две плоскости пересекаются под углом 30°. Точка А, лежащая в одной из этих
плоскостей, отстоит от другой плоскости на расстояние а. Найдите расстояние от
этой точки до прямой пересечения плоскостей.
2
Два равнобедренных треугольника имеют общее основание, а их плоскости
образуют угол 60°. Общее основание равно 16м, боковая сторона одного
треугольника 17м, а боковая сторона одного треугольника 17м, а боковые стороны
другого перпендикулярны. Найдите расстояние между вершинами треугольников.
3
Равнобедренные треугольники АВС и ABD с общим основанием АВ лежат в разных
плоскостях, угол между которыми равен α. Найдите cos α , если AB = 24 см, AC =
13 см, AD = 37 см, CD = 35см.

а) 0,(12) = 4/33

б) 1,2(3) = 1 7/30

Пошаговое объяснение:

а) 0,(12) = 4/33

Количество цифр в периоде десятичной дроби: 2

Количество цифр после запятой, но до периода: 0

Число после запятой, включая период: 12

Число после запятой, но до периода: 0

Числитель дроби: 12 - 0 = 12

Знаменатель дроби: 99, состоит из девяток в количестве 2 и нулей в количестве 0

12/99 → числитель и знаменатель дроби сокращаем на 3:

4/33

б) 1,2(3) = 1 7/30

Количество цифр после запятой, но до периода: 1

Число после запятой, включая период: 23

Число после запятой, но до периода: 2

Числитель дроби: 23 - 2 = 21

Знаменатель дроби: 90, состоит из девяток в количестве 1 и нулей в количестве 1

Целая часть дроби: 1

1 21/90  → числитель и знаменатель дроби сокращаем на 3:

1 7/30

40,5 см²  

Пошаговое объяснение:

Площадь S данной фигуры представляет собой сумму площадей

S₁ - прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см;

S₂ - круга диаметром 5 см (одна половина круга - слева от прямоугольника, а другая половина круга - справа);

S₃ - круга диаметром 3 см (одна половина круга - сверху от прямоугольника, а другая половина круга - снизу).

Значит, общую площадь надо рассчитать по формуле:

S = S₁ + S₂ + S₃

Находим эти площади, а затем их сумму.

S₁ = 5·3 = 15 см² - площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину.

S₂ = π·(5/2)²= 3 · 25/4 =75/4 = 18,75 см² - площадь двух половинок круга диаметром 5 см, где 5/2 - радиус этого круга; площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса, а радиус равен половине диаметра.    

S₃ = = π·(3/2)²= 3 · 9/4 = 27/4 = 6,75 см² - площадь двух половинок круга диаметром 3 см.

S = S₁ + S₂ + S₃ = 15 + 18,75 + 6,75 = 40,5 см²

ответ: 40,5 см²