1. Доказать, что следующие высказывательные схемы не являются тавтологиями: 1) ((X → Y ∧ Z) → ( ¬ Y →¬ X)) →¬ Y;
2) X ∨ Y ∨ Z → (X ∨ Y) ∨ (X ∨ Y);
3) X ∨ Y → X ∨ Y;
4) (X → Y) → (Y → X)
2. Доказать неравносильность высказывательных схем:
1) X ∨ XY' ∨ X'Y' и X ∨ Y;
2) XY ∨ X'Y ∨ XY' и XY ∨ X'Y';
3) (X → Y) → Z и X → (Y → Z);
3. С равносильных преобразований доказать, что высказывательная схема является тавтологией:
1) X ∨ (XY' → X' ∨ Y')(X → Y');
2) (X → Y) → ((Y → Z)(X → Z));
3) (Y → Z) → ((X → Y) → (X → Z));
x₁=1²-5·1=-4
x₂=2²-5·2=-6
x₃=3²-5·3=9-15=-6
x₄=4²-5·4=16-20=-4
x₅=5²-5·5=0
б) запишите 7 член последовательности
x₇=7²-5·7=49-35=14
в) определите, содержится ли в этой последовательности число -4
Да, это х₁ и х₄
Если бы эти числа не встретились в пункте а, то надо было решить уравнение и найти номера таких элементов последоватльности:
n² - 5n = -4
n²- 5n +4 = 0
D=(-5)²-4·4=9
n=(5-3)/2=1 n=(5+3)/2=4
ответ. 1-ый и 4-ий элементы последовательности равны -4
Пошаговое объяснение:
1) R1 «иметь один и тот же остаток от деления на 5»; M1 множество натуральных чисел.
2) R2 «быть равным»; M2 множество натуральных чисел.
3) R3 «жить в одном городе»; M3 множество людей.
4) R4 «быть знакомым»; M4 множество людей.
5) R5 {(a,b):(a-b) - чётное; M5 множество чисел {1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
6) R6 {(a,b):(a+b) - чётное; M6 множество чисел {1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
7) R7 {(a,b):(a+1) - делитель (a+b)} ; M7 - множество {1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
8) R8 {(a,b):a - делитель (a+b),a≠1}; M8 - множество натуральных чисел.
9) R9 «быть сестрой»; M9 - множество людей.
10) R10 «быть дочерью»; M10 - множество людей.