1. Доказать, что отношение является эквивалентностью на множестве . Какое разбиение определяет указанная эквивалентность?
2. Из множеств составьте двухместные кортежи:
а) {a, b, c} и {1,2}
б) {a, b} и {1,2,3}
Подсказка: составить все пары – один элемент из первого множества, второй из второго. Например, {a, 1}
3. Выписать все элементы декартова произведения A×B и B×А:
а) A= {1,2}, B= {x, y, z}.
б) A= {1,2 ,3}, B= {x, y}.
Подсказка: составляем пары, аналогично первому заданию
а) А 100 км В
> 80 км/ч t = 3 ч > 70 км/ч
1) 70 · 3 = 210 км - проедет второй мотоциклист за 3 часа;
2) 80 · 3 = 240 км - проедет первый мотоциклист за 3 часа;
3) 100 + 210 - 240 = 70 км - расстояние между мотоциклистами через 3 часа.
б) А 100 км В
> 70 км t = 3 ч > 80 км
1) 80 · 3 = 240 км - проедет первый мотоциклист за 3 часа;
2) 70 · 3 = 210 км - проедет второй мотоциклист за 3 часа;
3) 100 + 240 - 210 = 130 км - расстояние между мотоциклистами через 3 часа.
ответ: а) 70 км; б) 130 км.
Полная окружность -- это 360°. Каждому витамину будет соответствовать некоторый сектор круга. Отношение угла α этого сектора к 360° равно отношению потребности в конкретном витамине к общей потребности в витаминах.
Суточная потребность, всего: 1,5 + 2 + 2,5 + 3 + 3,5 = 12,5 мг.
Витамин А: α₁ / 360° = 1,5 / 12,5 ⇒ α₁ = 360°·(1,5 / 12,5) = 43,2°.
Витамин B1: α₂ / 360° = 2 / 12,5 ⇒ α₂ = 360°·(2 / 12,5) = 57,6°.
Витамин B2: α₃ / 360° = 2,5 / 12,5 ⇒ α₃ = 360°·(2,5 / 12,5) = 72°.
Витамин B6: α₄ / 360° = 3 / 12,5 ⇒ α₄ = 360°·(3 / 12,5) = 86,4°.
Витамин B15: α₅ / 360° = 3,5 / 12,5 ⇒ α₅ = 360°·(3,5 / 12,5) = 100,8°.