1. дано пряму а і точку а яка не лежить на цій прямій. доведіть що пряма с яка проходить через точку a і перетинає пряму а лежить з ними в одній площині.
2. точки а і в і пряма cd лежать в одній площині. доведіть що прямі ас і bd перетинаються.
3. у кубі abcda1b1c1d1 побудувати переріз площиною яка проходить через вершину b1 і точки м на ребрі aa1 і n на ребрі cc1.
6sinxcosx=5*(cos^2x - sin^2x)
6sinxcosx=5cos^2x - 5sin^2x
5sin^2x + 6cosxsinx - 5cos^2x = 0 /:cos^2x ≠ 0
однородное уравнение второй степени
5tg^2x + 6tgx - 5 = 0
Пусть tgx = t, причём t ∈ (- беск; + беск )
Тогда решим кв. уравнение:
5t^2 + 6t - 5 = 0
D = 36 + 4*5*5 = 36 + 100 = 136
√D = √136 = 2√34
t1 = ( - 6 + 2√34)/ 10 = ( - 3 + √34)/ 5
t2 = ( - 6 - 2√34)/ 10 = ( - 3 - √34)/ 5
tgx = ( - 3 + √34)/ 5
x = arctg ( - 3 + √34)/ 5 + pik, k ∈Z
tgx = ( - 3 - √34)/ 5
x = arctg ( - 3 - √34)/ 5 + pik, k ∈Z
Функция четная если f(-x) = f(x) и нечетная если f(-x) = -f(x)
а) f(x) = 3^x +1
f(-x) = 3^-x +1 = 1/(3^x) + 1 - функция не является ни четной, ни нечетной (т.е. общего вида)
Пример: х=1
f(1) = 3^1 +1 = 3+1 = 4
f(-1) = 3^(-1) +1 = 1/3 +1 = 1 1/3
Видим, что полученные ответы не соответствуют условию четности/нечетности функции
б) f(x) = 12x^2 +7
f(-x) = 12(-x)^2 + 7 = 12x^2 +7
f(x) = f(-x) ⇒ функция четная
в) f(x) = 9x+(2x+1)^2 = 9x +4x² +4x +1 = 4x² +13x +1 = x(4x+13) +1
f(-x) = -x(-4x+13)+1= -x(13-4x)+1
f(x) - ни четная, ни нечетная
f(1) = 4*1 +13 +1 = 4+13+1 = 18
f(-1) = -(13 -4*(-1))+1 = -(13+4)+1 = -17+1 = -16