1. числа a, b, c из интервала (0, пи/2) удовлетворяют равенствам: cos a = а,
sin cos b = b, cos sin с = с. расположите эти числа в порядке возрастания.
2. диагонали выпуклого четырехугольника abcd, вписанного в окружность
с центром в 0, взаимно перпендикулярны. докажите, что ломаная аос делит
четырехугольник на две части равной площади.
3. в теннисном турнире участвовали ппрофессионалов и 2n любителей.
каждая пара теннисистов сыграла ровно одну игру между собой. известно,
что отношение числа побед, одержанных профессионалами, к числу побед,
одержанных любителями, равно 7/5 (в теннисе ничьих не бывает). найдите n.
4 = 2²; 6 = 2 · 3; 8 = 2³; 12 = 2² · 3
НОК (4; 6; 8 и 12) = 2³ · 3 = 24 - наименьшее общее кратное
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
24 : 4 = 6 - доп. множ. к 3/4 = 18/24
24 : 6 = 4 - доп. множ. к 5/6 = 20/24
24 : 8 = 3 - доп. множ. к 3/8 = 9/24
24 : 12 = 2 - доп. множ. к 7/12 = 14/24
В порядке возрастания (от меньшего к большему)
3/8 < 7/12 < 3/4 < 5/6, так как 9/24 < 14/24 < 18/24 < 20/24
ответ: 3/8 < 7/12 < 3/4 < 5/6.
Но Володя имеет более мягкий и уступчивый характер, поэтому не задает лишних вопросов, боясь еще больше рассердить Яшку. Постепенно благодаря полному восторгу Володи от ранней утренней прогулки напряжение между мальчиками спадает, они начинают вести бойкий разговор о рыбалке. Яшка с готовностью рассказывает об особенностях клева на заре, о рыбе, которая водится в здешних водоемах, объясняет услышанные в лесу звуки, говорит о реке.