1.Чи утворюють повну групу подій у випробуванні «кидання грального кубика» такі
події:
^ А — поява парного числа, В — поява
непарного числа;
^ А — поява простого числа, В — поява
складеного числа.
2. Подія А — поява трьох очок у результаті
кидання грального кубика. Чому дорівнює
ймовірність появи протилежної події?
3. Гральний кубик кидають тричі. Знайти
ймовірність того, що за три кидки випаде
шість очок рівно один раз.
4. Гральний кубик кинули вісім разів. Знайти
ймовірність того, що чотири очки
випадуть не менше ніж один раз.
5. Випробування — витягування однієї карти
з колоди. А — поява «10», В — поява «6».
Що означають події А+В , А-В? Чи є
вони випадковими, неможливими або
вірогідними?
6. З колоди у 36 карт навмання витягують
три карти. Яка ймовірність того, що
вибрані карти — дами?
7. В урні містяться дві чорні, три червоні,
дев'ять зелених і шість синіх кульок.
Виймають одну кульку навмання. Яка
ймовірність того, що вона не чорна?
8. В урні містяться 12 кульок: п'ять білих і
сім чорних. Навмання виймають три
кульки. Яка ймовірність того, що серед
вийнятих кульок усі три чорні?
9. В урні містяться шість білих, чотири чорні
й три сині кульки. Навмання виймають дві
кульки. Яка ймовірність того, що кульки
будуть або обидві білі, або обидві чорні?
10. В урну, де є дві кульки, поклали кульку
білого кольору, після чого навмання
витягують одну кульку. Знайти
ймовірність того, що витягнута кулька
буде білого кольору, якщо рівноможливі
всі припущення про колір кульок в урні.
11. Яка ймовірність того, що з 10 куплених
лотерейних білетів два буде виграшних,
якщо ймовірність одержати виграшний
білет дорівнює 0,2?
12. Із 10 тисяч лотерейних білетів 10
виграють по 200 гривень, 100 — по 100
гривень, 500 — по 25 гривень.
Громадянин придбав один квиток. Яка
ймовірність виграти не менше ніж 100
гривень?
13. Готуючись до заліку, учень із 15 питань
вивчив п'ять. Яка ймовірність того, що із
трьох навмання поставлених йому
запитань він відповість хоча б на одне?
14. У лото «Забава» необхідно вгадати шість
цифр із дев'яти. Яка ймовірність виграти?
15. Імовірність того, що бутерброд упаде
маслом догори, дорівнює 0,2. Яка
ймовірність того, що за десяти падінь
бутерброд упаде маслом догори рівно
чотири рази?
16. На тарілці лежать 15 цукерок «Білочка»,
25 цукерок «Ромашка» і 30 цукерок
«Політ». Ви навмання берете підряд три
цукерки. Яка ймовірність того, що
першого разу витягнете «Білочку»,
другого — «Ромашку», а третього —
«Політ»?
1. Системи рівнянь, розвязування систем лінійних рівнянь
Поняття системи та її розвязків
Означення: Якщо ставиться завдання знайти всі спільні розвязки двох (або більше) рівнянь з однією або кількома змінними, то кажуть, що треба розвязати систему рівнянь.
Означення: Розвязком системи — таке значення змінної або такий упорядкований набір значень зміниих, що задовольняє одразу всім рівнянням системи, тобто розвязком системи двох або більше рівнянь з невідомими називається така упорядкована множина множина з чисел, при підстановці яких у систему замість невідомих усі рівняння перетворюються на правильні числові рівності.
Означення: Розвязати систему рівнянь — знайти всі її розвязки або довести, що їх немає.
Якщо система не має розвязку, то вона є несумісна.
Приклади систем
— система двох рівнянь з двома змінними
Пара тобто —розвязок системи
— система трьох рівнянь з трьома змінними
Трійка тобто — один із розвязків системи
Схема розвязування систем рівнянь
Графічний метод
Виконуємо рівносильні перетворення, так, щоб було зручно побудувати графік функції. Наприклад:
Будуємо графіки.
Знаходимо точки перетину графіків. Координати цих точок і є розвязком даної системи рівнянь.
Метод підстановки
З одного рівняння системи виражаємо одну змінну через іншу, завжди обираємо зручну змінну. Наприклад, з рівняння виражаємо змінну а не навпаки.
Знайдене значення підставляємо у інше рівняння системи, і одержуємо рівняння з однією змінною.
Розвязуємо одержане рівняння
Знайдене значення підставляємо у виражене рівняння, і знаходимо значення другої змінної.
Метод додавання
Урівнюємо коефіцієнти при одній зі змінних шляхом по членного множення обох рівнянь на множники, підібрані відповідним чином.
Додаємо (або віднімаємо) почленно два рівняння системи, тим чином виключається одна змінна.
Розвязуємо одержане рівняння.
Підставляємо знайдене значення змінної у будь-яке з вихідних рівнянь.
Приклади розвязування систем рівнянь
Розвязування графічним методом
Приклад 1
Розвяжіть рівняння:
Розвязання:
Будуємо графіки
Побудувавши графіки побачимо, що графіки перетинаються в точці
Відповідь:
Розвязування методом підстановки
Приклад 2
Розвяжіть рівняння:
Розвязання:
З першого рівняння виражаємо А одержаний вираз підставляємо в друге рівняння системи:
Одержане значення підставляємо у вираз
Відповідь:
Розвязування методом додавання
Приклад 3
Розвяжіть рівняння:
Розвязання:
Маємо позбутись змінної Множимо почленно перше рівняння системи на 3, а друге – на 2.
Додаємо почленно рівняння і одержуємо:
Знаходимо значення з першого рівняння системи:
Відповідь:
Зауваження: В методі додавання можна множити не тільки на додатні числа, а і на відємні.
a₁=-π/4+2nπ; a₂=arctg0,5+2nπ, n∈Z
Пошаговое объяснение:
f(x)=(cosa)x²+(2sina)x+0,5(cosa-sina)
Если cosa=0 тогда f(x)=±2x±0,5⇒ cosa≠0
g(x)=(bx+c)²=b²x²+2bcx+c²
f(x)≡g(x)⇒b²=cosa; 2bc=2sina; c²=0,5(cosa-sina); cosa>0
bc=sina
(bc)²=sin²a
b²·c²=0,5cosa·(cosa-sina)
sin²a=0,5cosa·(cosa-sina)
2sin²a=cosa·(cosa-sina)
2sin²a=cos²a-cosa·sina
2sin²a/cos²a=cos²a/cos²a-cosa·sina/cos²a
2tg²a=1-tga
tga=y
2y²=1-y
2y²+y-1=0
(y+1)(2y-1)=0
y₁=-1⇒tga=-1⇒a₁=-π/4+kπ, k∈Z
y₂=0,5⇒tga=0,5⇒a₂=arctg0,5+kπ, ∈Z
cosa>0⇒k=2n