1°. Чи є число 8 коренем рівняння:
1) х + 3 = 10; 2) 48 : х = 6?
2°. Виконайте дії:
1) m5m4; 2) p7: p2.
3°. Чи проходить графік рівняння х + у = 9 через точку:
1) K(10; –1); 2) F(5;6)?
4°. С ть вираз:
1) (х – 4)(х + 4) – х(х – 5); 2) (с + 3)2 + (с – 7)(с + 1).
5°. Розкладіть на множники:
1) 15 t5 – 25 t3x2; 2) 6a2 – 54 b2.
6°. Розв’яжіть рівняння 2(х – 5) – 4(х +3) = х – 43.
7•. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій у = 2 – х і у = – 2 і знайдіть координати точки їх перетину.
8•. Розв’яжіть систему рівнянь:
9••. З пункту А в пункт В вийшов пішохід. Через 1 годину назустріч йому з пункту В виїхав велосипедист. Відстань між пунктами дорівнює 51 км. Відомо, що швидкість велосипедиста на 13 км/год більша за швидкість пішохода. Знайдіть швидкість велосипедиста і швидкість пішохода, якщо до зустрічі пішохід був у дорозі 3 год.
Алгебра 7 клас
Річна контрольна робота № 7
Варіант 2
1°. Чи є число 9 коренем рівняння:
1) х + 5 = 7; 2) 27 : х = 3?
2°. Виконайте дії:
1) х7х 3; 2) у8: у3.
3°. Чи проходить графік рівняння х – у = 4 через точку:
1) K(6; –3); 2) F(7;3)?
4°. С ть вираз:
1) (х – 5)(х + 5) – х(х –4); 2) (с + 4)2 + (с – 9)(с + 25).
5°. Розкладіть на множники:
1) 18 t4 – 27 t3x5; 2) 5a2 – 45 b2.
6°. Розв’яжіть рівняння 6(х – 2) – 5(х +3) = х + 19.
7•. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій у = 3 – х і у = – 2 і знайдіть координати точки їх перетину.
8•. Розв’яжіть систему рівнянь:
9••. З пункту А в пункт В вийшов пішохід. Через 2 години назустріч йому з пункту В виїхав велосипедист. Відстань між пунктами дорівнює 68 км. Відомо, що швидкість велосипедиста на 12 км/год більша за швидкість пішохода. Знайдіть швидкість велосипедиста і швидкість пішохода, якщо до зустрічі пішохід був у дорозі 5 год.
Пусть a,b,c- данные числа. Тогда a^2=bc, b^2=ac, c^2=ab
Перемножим a^2b^2c^2=abc (*)
Если одно из чисел равно 0, например число а=0 то b^2=ac=0c=0, c^2=ab=0b=0
Аналогично для двух других, т.е. если одно из чисел равно 0, то и остальные два равны 0, ну и все они равны между собой
Пусть ни одно из чисел не равно 0. Тогда сократим равенство(*) на abc получим
abc=1
a^2=bc
a^3=abc=1 значит а=1
b^2=ac
b^3=abc=1 значит b=1
c^2=ac
c^3=abc=1 значит c=1
значит в таком случае a=b=c=1
т.ее. числа опять таки равні между собой
Доказано
Пусть Х скорость Автомобиля
тогда Х-36 скорость Автобуса
До места встречи автобус ч50мин-9ч30 мин=1ч 20 мин= 1цел 1/3 часа
До места встречи автомобиль ч50мин- 8ч 20 мин= 2часа 30мин= 2,5 часа
Путь до встречи автобуса составил (Х-36)*4/3
Путь автомобиля до встречи х*2,5
Если Весь путь Автомобиля отнять путь автобуса, то автомобиль будет находится в точке начала пути автобуса и это расстояние равно 160 км. Уравнение:
2,5х-(х-36)*4/3=160
2,5х-4х/3+144/3=160
7,5х-4х+144=480
3,5х=336
х=96
ответ 96 км/ч скорость автомобиля, 96-36=60 км/ч скорость автобуса