1. ABCDA1B1C1D1 – куб. Тогда плоскости (ABC) и (DD1C1)
1) совпадают
2) пересекаются
3) не пересекаются
2. ABCD – параллелограмм. F не принадлежит плоскости (ABC). Плоскости (ADF) и (OFC) пересекаются по прямой
3. Даны две параллельные прямые a и b и точка M, не лежащая ни на одной из них. Точка M лежит в одной плоскости с прямыми a и b, если через точку M можно провести прямую, пересекающую
1) хотя бы одну из данных прямых
2) только одну из данных прямых
3) две данные прямые
52 + 50 - 30 = 72 человека
Пусть всеми тремя видами занимаются Х человек.
Тогда или баскетболом, или плаванием, или лыжами занимаются
72 + (54 - 36 - (32 - Х)) = 72 + 18 - 32 + Х = 58 + Х человек
Всего 80 человек. 2 освобождены, значит в какой либо секции занимаются
80 - 2 = 78 человек
58 + Х = 78
Х = 20 человек занимаются сразу в трех секциях
Только баскетболом занимаются
52 - 30 - (32 - 20) = 22 - 12 = 10 человек
Только плаванием занимаются
50 - 30 - (36 - 20) = 20 - 16 = 4 человека
Только лыжами занимаются
54 - 36 - (32 - 20) = 18 - 12 = 6 человек
Только в одной секции занимаются
10 + 4 + 6 = 20 человек
ответ: во всех секциях занимаются 20 человек, только в одной секции занимаются 20 человек
След секущей плоскости в основании - это хорда, отстоящая от центра на величину b. Длину её примем равной а.
Проведём дополнительное осевое сечение перпендикулярно хорде а.
В сечении - прямоугольный равнобедренный треугольник с острыми углами по 45 градусов, с катетами L, с основанием 2r.
Заданная секущая плоскость(это равнобедренный треугольник)
рассечётся по высоте этого треугольника и с осью конуса образует прямоугольный треугольник с острыми углами в 60 градусов у основания и 30 градусов у оси.
Величина b равна:
b = r/tg 60° = r/√3 = r√3/3.
Отсюда находим длину хорды а:
а = 2√(r² - b²) = 2√(r² - (r²/3)) = 2√(2r²/3) = 2r√(2/3).
Высота h треугольника сечения как гипотенуза в треугольнике с углом 30 градусов равна: h = 2b = 2r√3/3.
Площадь S сечения как треугольника с основанием а и высотой h равна:
S = (1/2)ah = (1/2)*(2r√(2/3))*(2r√3/3) = (2√6)r²/9.