1. а) Упростите выражение: 8(12m+27)+5(31-17m); б) Используя результаты предыдущего действия, решите уравнение:
8(12m+27)+5(31-17m)=448.
2. а) Запишите первые пять чисел кратных числу 6.
б) Запишите первые пять чисел кратных числу 15.

+-*. а) Запишите все делители числа 20.
б) Запишите все делители числа 28.
4. а) Разложите число 360 на простые множители.
б) Запишите произведение одинаковых множителей в разложении числа 360 в виде степени.
5. а) Найти НОД чисел 68 и 102
б) Найти НОК чисел 140; 70; 65

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку при вы­кла­ды­ва­нии по 8 и по 9 пли­ток в ряд пря­мо­уголь­ни­ков не по­лу­ча­ет­ся, а оста­ют­ся не­пол­ные ряды, то ко­ли­че­ство пли­ток де­лит­ся на 8 и на 9 с остат­ка­ми.

Оста­ток от де­ле­ния лю­бо­го числа на 8 не может быть боль­ше 7. По усло­вию это число на 6 боль­ше, чем оста­ток от де­ле­ния на 9. Но оста­ток от де­ле­ния на 9 тоже не равен нулю. Зна­чит, оста­ток от де­ле­ния на 8 может быть равен толь­ко 7. А оста­ток от де­ле­ния на 9 равен 1.

Общее ко­ли­че­ство пли­ток мень­ше 100, иначе их хва­ти­ло бы на квад­рат­ную пло­щад­ку со сто­ро­ной в 10 пли­ток. Среди чисел мень­ше 100 надо найти такое, ко­то­рое де­лит­ся на 8 с остат­ком 7 и на 9 с остат­ком 1. Про­ве­рив все числа в пре­де­лах 100, де­ля­щи­е­ся на 9 с остат­ком 1, по­лу­чим ответ: 55 пли­ток

9*24=216                                                                                                                12*24=288                                                                                                             12*24=228                                                                                                              12*21=252                                                                                                             15*12=180                                                                                                              делим на 5