№1 а) f(x)=3ctgx-4x³ б) f(x)=4-1/4 tgx ә) f(x)=sіn2x+tgx в) f(x)=х² ctgx №2 f´(х)=0 а) f(x)=-sіnx-1 ә) f(x)= соs4х+1 №3 а) f(x)= соsх (соsх-1) б) f(x)= sіnx(ctgx-1) ә) f(x)=tgx (соsх+2) в) f(x)= (4х-1)· sіnx

х:3/14=3 1/9:4/9 

         3               1          4
x : = 3 :
        14              9           9

        14          28           9
x *   = *
         3            9            4

  14x          7
=
    3           1

свойство пропорции - произведение крайних членов равно произведению средних

14x * 1 = 3 * 7
14x = 21
2x = 3
x = 3/2
x = 1целая 1/2

Проверка
    1           3               1           4
1 : = 3 :
    2           14             9           9

   3            14           28            9
* = *
   2             3             9             4

14/2 = 28/4
7 = 7

Время наполнения бассейна первой трубой:   х + 9
Время наполнения бассейна второй трубой:  2х 
Скорость наполнения бассейна первой трубой:   1/(х+9)
Скорость наполнения бассейна второй трубой:   1/2х

Тогда:  (1/(x+9) + 1/2x) * 2 14/15 = 1
             2 14/15 * (2x+x+9)/(2x*(x+9)) = 1
             8,8x + 26,4 = 2x² + 18x
             2x² + 9,2x - 26,4 = 0
             5x² + 23x - 66 = 0          D = b²-4ac = 529+1320 = 1849 = 43²

             x₁ = (-b+√D)/2a = (-23+43)/10 = 2 (ч.)
             x₂ = (-b -√D)/2a = -6,6 (ч.) - не удовлетворяет условию.

2 14/15 * (1/11 + 1/4) = 1
44/15 * 15/44 = 1
                     1 = 1

ответ: первая труба наполнит бассейн за 11 часов.