1. [2] Найдите коэффициент при x2 в биномиальном разложении 2-4x5. 2. [4] Найдите множество точек координатной плоскости, которое задано системой неравенств: {y-x2≤1 y+x≥3 .
3. [3] Решите систему уравнений: {x+y=-1 xy=-6 .
4. [3] Решите задачу с системы уравнений.
Из двух городов, расстояние между которыми 300 км, одновременно навстречу друг другу отправляются два поезда, и встречаются через 6 часов. Если второй поезд отправится на 5 часов раньше первого, то они встретятся через три часа после отправления первого поезда. Найти скорость каждого поезда.
5. [3] Из цифр 4, 3, 5, 7, 6 составлены всевозможные четырехзначные числа без повторения цифр. Сколько среди этих чисел таких, которые кратны 2?
6. [3] В роте четырнадцать солдат, шесть офицеров и четыре сержанта. На охрану объектов необходимо выделить семь солдат, трех сержантов и двух офицеров. Сколько существует вариантов составить наряд?
7. [2] Сколько существует различных шестизначных телефонных номеров без повторения цифр и с учетом того, что нуль не может стоять на первом месте?
a⋁b
Здесь знак ⋁ символизирует еще неизвестный знак неравенства “больше” или “меньше”. Дальше производите над этим выражением преобразования по правилам равносильных преобразований неравенств. Учитывайте при этом, что знак поменяется на противоположный (был ⋁ станет ⋀), если обе части этого выражения домножить или разделить на отрицательное число (или если вы просто местами величины поменяете). Так проводите преобразования, пока не получите справа и слева числа или удобные для сравнения выражения.
В вашем примере сравнить можно так:
1,5⋁log23
32⋁log23
Домножим обе части выражения на 2. Так как 2>0, то знак не изменится.
3⋁2log23
3⋁log232
3⋁log29
23⋁9
8⋁9
Мы получили два числа. Их сравнить просто.
8<9
Но так как в процессе наших преобразований знак не менялся на противоположный, то и в исходном выражении 1,5⋁log23 вместо ⋁ надо поставить знак “меньше”: <.
Получили 1,5
2. Если угол CDA равен 150 градусов, то его противоположный угол CBD тоже равен 150 градусов, а так как сумма углов всех четырёхугольников равна 360 градусов, то на остальные два угла приходится по 30 градусов.
3. Рассмотрим треугольник ADH. Он прямоугольный так как DH перпендикулярна к AH, потому что это высота. Если угол HAD равен 30 градусов, а угол AHD равен 90 градусов, то действует правило, что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, а так как DH равна 4 см, то AD равна 4х2=8 см.
4. AD=BC=8 см так как это противоположные стороны.
5. Если периметр равен 42 см, а теперь известны 2 стороны параллелограмма то можно найти остальные 2 стороны.
6. P=AB+BC+CD+AD; 42=AB+8+CD+8; 26=AB+CD, но так как AB=CD( они противоположные, поэтому равны), то 26=2AB; AB=13cм, соответственно CD тоже равно 13 см.
7. ответ: AD=8см, BC=8см, AB=13 cм, СD=13cм.