1) 12 шестиклассников по отметить время (в минутах) затраченное на выполнение домашнего задания по математике. Получили следующие данные: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25.
Определите статистические характеристики полученного ряда чисел.

2) В городе Счастливом ежедневно измеряли в 18 часов температуру воздуха (в градусах Цельсия в течении 10 дней в результате чего была заполнена таблица:

Число месяца 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
температура 13 15 15 17 16 14 16 19 20 25
Определите статистические характеристики полученного ряда чисел.

3) Найти размах чисел 2, 5, 8, 12, 33.

4) Найдите моду ряда распределения:
а) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23;
б) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20;
в) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40.
5) Найти среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел 32 26 18 26 15 21 26.

У кінці XX століття сталися ключові зміни в техніці ЗМІ, які пов'язані з бурхливим розвитком наукоємних технологій у сфері обчислювальної техніки. З'явився Інтернет і перша настільна видавнича система, що докорінно змінила основи видавничої справи: набірні процеси й образотворчий матеріал інтегрувалися в електронні сторінки з подальшою можливістю виводу на цифрових пристроях. 

Глобальна мережа зробила можливою появу «паралельних» або електронних видань, у зв'язку з чим канадський соціолог Маршалл Маклюен передбачив захід «галактики Гутенберга» ще до кінця XX століття. Але настало нове століття, а передбачення про бурхливе зростання «безпаперових» засобів комунікації і, як наслідок, відмирання традиційних книг, журналів і газет не виправдалися. Навпаки, кількість друкарської продукції істотно збільшилася, забезпечивши економічний підйом паперової промисловості і зростання числа поліграфічних підприємств.

Комп'ютер надав абсолютно нові можливості для пошуку і передачі інформації, мультимедійні засоби дали новизну відчуттів, але необхідність фільтрувати і аналізувати потік даних залишилася незмінною. 

За останні десятиліття XX сторіччя інформація вперше за всю історію людства охопила мільярди людей. У XXI столітті ще інтен­сивніше відбувається насичення суспільства новими технічними засобами масової комунікації. Під їхнім впливом змінюються люди, держави, політика, економіка, ідеологія, культура та ін.

Наш час соціологи називають віком інформації, віком кому­нікації. "Комунікація" у перекладі з латинської означає "спілкування". "Словник іншомовних слів" трактує термін "комунікація" ще як "передача інформації-".

Спілкування - це процес обміну інформацією, що може бути спонтанним чи організованим, Існують такі види спілкування: суб'єктне - між окремими людьми, і масове - з численною аудиторією. В журналістиці використовують обидва види. 

Масова комунікація як процес спілкування з великою кіль­кістю людей здійснюється через природні та технічні засоби масо­вої комунікації.

Приклади усних форм масової комунікації: лекція, проповідь, мітинг, нарада, збори. Приклади масової комунікації за до технічних засобів: листівка, газета, журнал, теле-, радіопередача, комп'ютерна газета, документальний кінофільм, книга.

Масова комунікація з'являється з виникненням людського суспільства. З давніх часів до наших днів комунікацій­ний процес здійснюється через втілення інформації в системах знаків, що її закодовують, зашифровують і передають у часі та просторі.

Для передачі соціального досвіду в ході історії склалися й ут­вердилися численні природні й технічні системи засобів масової комунікації, що є посередниками між комунікаторами і реципієн­тами. Кожна СЗМК має не одну, а декілька систем знаків.

Термін "засоби масової комунікації" не ідентичний терміну "засоби масової інформації"". До останніх відносять пресу, радіомов­лення й телебачення. Поняття ЗМК - набагато ширше. Це не тільки технічні засоби - кінодокументалістика, телебачення, радіомовлення, преса, інтернет-сайти, мережі, відео, а й природні ЗМК - різні знаки, ритуали, обряди, збори та ін

На світанку цивілізації масова комунікація здійснювалася не-усвідомлено, безпосередньо для вираження життєвих потреб. Уявіть древню печеру напередодні полювання на звіра, повну людей, яким повідомляють, де він є, як туди дійти. Первісні люди неусвідомлено здійснювали ритуальні дії, звучали войовничі вигуки, їхні рухи, жести імітували полювання. Всі ці дії згуртовували людей, додавали сміливості. Люди кидали гостру зброю в малюнок звіра на стіні печери, вважаючи, що вони його ослаблюють, насправді вони впливали лише на себе, додаючи собі відваги, й тренувалися у влучності.

Вопрос очень сложный, ибо в нём затрагиваются понятия высшей математики из области теории групп.

Вообще, по определению: векторное (или тоже самое - линейное) пространство - математическая структура, которая представляет собой набор элементов, называемых векторами, для которых определены операции сложения друг с другом и умножения на число - скаляр (оно может быть любым, из любого поля: натуральное число, либо комплексное, либо вообще тензором).

Эти две операции подчинены восьми аксиомам. Если не затрагивать понятия об абелевой группе, и о доказательстве единственности, то можно рассмотреть простое понятие размерности пространства:

Главная характеристика векторного пространства - его размерность. Размерность представляет собой максимальное число линейно независимых элементов пространства, то есть число направлений, невыразимых друг через друга посредством только операций сложения и умножения на скаляр.

Векторы  называются линейно зависимыми, если существует их нетривиальная линейная комбинация, равная нулю:

В противном случае эти векторы называются линейно независимыми.

Далее можно обратиться к понятиям о ранге (размерности - ) пространства. 
Число элементов максимального линейно независимого множества элементов векторного пространства не зависит от выбора этого множества. Грубо говоря, это количество элементов, которые невозможно выразить через другие векторы.

Можно рассмотреть примеры:

Вектор  - есть линейная комбинация этих 3-х векторов.
Но эти три вектора при не всех нулевых коэффициентах не могут дать нулевой вектор, значит это линейно независимые вектора. Они образуют базис. Они есть ни что иное, как обычное евклидово пространство (орты ).

Данное число называется рангом, или размерностью, пространства, а само это множество - базисом.

В данном случае, мы имеем прямую и коллинеарные ей вектора. Применим всё то, о чём писалось выше. Мы получаем, что любой вектор выражается через другие вектора (можно проверить на собственных примерах, ведь само понятие о коллинеарности говорит об этом). Значит мы имеем размерность пространства - 1. Утверждение верно.

Более строгая проверка - это проверить все аксиомы на этих векторах:
1) ;
2) ;
3) ∃θ ∈ ℝ : ∀x ∈ ℝ ⇒ x+θ = x;
4) ∀x ∈ ℝ ∃ -x ∈ ℝ : x+(-x) = θ;
5) α(x+y) = αx+αy;
6) (α+β)x = αx+βx;
7) α(βx) = (αβ)x;
8) 1*x = x;

(θ - это 0).

Их названия я не писал, чтобы окончательно не запутаться.

Первые 4-е аксиомы рассматриваются в средней школе (свойства векторов - сложение).
Вторые 4-е аксиомы рассматриваются тоже в средней школе, но чуточку позже (свойства векторов - умножение).
Все они верны для векторов.

НО: к чему я писал о размерности - да, у нас вектора на плоскости, но они могут быть и в евклидовом (3-х мерном  и третья координата - 0).