Где \hbar — постоянная Планка, \! m — масса частицы, \! U(x) — потенциальная энергия, \! E — полная энергия, \! \psi(x) — волновая функция. Для полной постановки задачи о нахождении решения \! ( 1 ) надо задать также граничные условия, которые представляются в общем виде для интервала \! [a,b]
В органических соединениях углерод должен быть четырехвалентный т.е. от него должно отходить 4 связи. Например возьмем такую цепочку С-С-С. Первый углерод связан 1 связью со вторым углеродом, а 3 связи нужно чем-то занять - это делают водороды. Значит возле первого углерода будет 3 атома Н. Второй углерод связан 2 связями с первым углеродом и с третьим углеродом, а 2 связи нужно чем-то занять. Чем? Правильно 2 водородами. Значит возле 2 атома углерода 2 водорода. Если случится, что ко второму углероду еще углерод присоединится, то на водород останется только 1 связь. Ну, а если еще 1 ко второму углероду, то водороду будет стать некуда.
\alpha_1\psi(a)+\beta_1\frac{d\psi(a)}{dx}=\gamma_1, \qquad ( 2 )
\alpha_2\psi(b)+\beta_2\frac{d\psi(b)}{dx}=\gamma_2, \qquad ( 3 )
где \! \alpha_1, \alpha_2, \beta_1, \beta_2, \gamma_1, \gamma_2 — константы. Квантовая механика рассматривает решения уравнения \! ( 1 ), с граничными условиями \! ( 2 ) и \! ( 3 ).
Второй углерод связан 2 связями с первым углеродом и с третьим углеродом, а 2 связи нужно чем-то занять. Чем? Правильно 2 водородами. Значит возле 2 атома углерода 2 водорода. Если случится, что ко второму углероду еще углерод присоединится, то на водород останется только 1 связь. Ну, а если еще 1 ко второму углероду, то водороду будет стать некуда.