Напишіть твір-роздум на одну із тем: «Один день із життя племені: майя, інків, ацтеків, барберів, арабів, кечуа (одне плем’я на вибір, можете обрати інше плем’я яке не вказано у списку, але щоб воно стосувалось нашого періоду) Рік відкриття племені. Територія проживання. Походження назви, мова, особливі прикмети, рід занять, назва столиці. Описати повсякдення племені, рід занять. (уявіть, що ви вперше його побачили, що Вам запам’ятається найбільше?) Дати власну оцінку племені. (Ваше ставлення до нього, чому воно занепало/продовжило існування). «Один день із життя конкістадора: Португалія, Іспанія, Англія (обрати повинні лише одну країну, ви повинні служити у одного з відомих воєначальників конкістадорів). Ім’я та прізвище, країна, рід занять вашого командира. Яка країна Вам та Вашому командиру надала кошти на здійснення подорожі і чому? Погляди Вашого командира, його ставлення до колонізації та племен. Основні Ваші подорожі (вказати роки, території, корабель) Дати особисту оцінку діячу та роду діяльності конкістадорів. «Один день із життя реформатора, науковця, художника, письменника: будь-яка країна Європи (обрати потрібно будь-якого одного діяча, ви будете учнем відомого діяча доби Відродження) Ім’я та прізвище, країна, рід занять Вашого наставника. Його погляди, основні праці/досягнення, чи мав вплив на суспільство (якщо так, тоді який саме?) Ваша особиста оцінка діяча. Які твори/роботи/відкриття діяча Вам запам’ятались та подобаються найбільше і чому?
Граф (c 1744) Пётр Алекса́ндрович Румя́нцев (4 [15] января 1725, Москва \ Строенцы — 8 [19] декабря 1796, село Ташань, Зеньковский уезд, Полтавская губерния) — русский полководец и военный теоретик. Генерал-фельдмаршал. Во время Семилетней войны командовал осадой и взятием Кольберга. Главнокомандующий действующей армией в ходе Русско-турецкой войны (1768—1774). За победы над турками при Ларге и Кагуле, которые привели к заключению выгодного для России Кючук-Кайнарджийского мира, удостоен титула «Задунайский».
Пётр Александрович Румянцев
Rumjanzew-sadunaiski.jpg
Портрет П. А. Румянцева-Задунайского работы неизвестного художника конца XVIII
1) Орг. момент.
2) Актуализация опорных знаний.
Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.
Пример: 5x+2y=10
Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.
1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6
Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.
Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1
x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4
Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).
Данное уравнение имеет бесконечно много решений.
3) Историческая справка
Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.
В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.
Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.
4) Изучение нового материала.
Определение: Неоднородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = k, где m, n, k, x, y Z k0
Утверждение 1.
Если свободный член k в уравнении (1) не делится на наибольший общий делитель (НОД) чисел m и n, то уравнение (1) не имеет целых решений.
Пример: 34x – 17y = 3.
НОД (34; 17) = 17, 3 не делится нацело на 17, в целых числах решения нет.
Пусть k делится на НОД (m, n). Делением всех коэффициентов можно добиться, что m и n станут взаимно Утверждение 2.
Если m и n уравнения (1) взаимно числа, то это уравнение имеет по крайней мере одно решение.
Утверждение 3.
Если коэффициенты m и n уравнения (1) являются взаимно числами, то это уравнение имеет бесконечно много решений:
где (; ) – какое-либо решение уравнения (1), t Z
Определение. Однородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = 0, где (2)
m, n, x, y Z
Утверждение 4.
Если m и n – взаимно числа, то всякое решение уравнения (2) имеет вид
5) Домашнее задание. Решить уравнение в целых числах:
9x – 18y = 5
x + y= xy
Несколько детей собирали яблоки. Каждый мальчик собрал по 21 кг, а девочка по 15 кг. Всего они собрали 174 кг. Сколько мальчиков и сколько девочек собирали яблоки?
Замечание. На данном уроке не представлены примеры решения уравнений в целых числах. Поэтому домашнее задание дети решают исходя из утверждения 1 и подбором.
Урок 2.
1) Организационный момент
2) Проверка домашнего задания
1) 9x – 18y = 5
НОД (9;18)=9
5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.
2) x + y= xy
Методом подбора можно найти решение
ответ: (0;0), (2;2)1) Орг. момент.
2) Актуализация опорных знаний.
Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.
Пример: 5x+2y=10
Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.
1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6
Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.
Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1
x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4
Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).
Данное уравнение имеет бесконечно много решений.
3) Историческая справка
Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.
В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.
Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.
НОД (9;18)=9
5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.
2) x + y= xy
Методом подбора можно найти решение
ответ: (0;0), (2;2)