Известно, что в предкавказье и приазовье половцы заняли обширные территории, ранее бывшие владениями хазарского каганата. почему это стало возможным?

Это стало возможным потому что, князь Святослав разгромил Хазарский Каганат, из-за этого территория Хазарии отодвинулась к Кавказу, что собственно и дало возможность переселиться половцам в Предкавказье и Приазовье.