1)Отметь работы Феофана Грека. (Возможно несколько вариантов ответа.) a)Икона «Троица» b)Иконостас Благовещенского Собора c)Фрески Архангельского собора d)Миниатюры летописи «Повесть временных лет» e)Строительство Успенского собора в Московском Кремле f)Икона Донской Божией Матери 2)Отметь верные утверждения о княжении Андрея Боголюбского. (Возможно несколько вариантов ответа.) a)Князь Андрей выступал за особое поклонение иконе Божией Матери Владимирской b)Главной целью князя Андрея было укрепление и возвышение его княжества c)Андрей Боголюбский получил в Орде ярлык на княжение d)Владимиро-Суздальский князь Андрей Боголюбский погиб в бою с половцами e)Отцом Андрея Боголюбского был Владимир Мономах f)Во время его княжения во Владимире был построен храм Золотые Ворота по образцу знаменитой киевской церкви 3)Рассмотри изображение. Укажи верные утверждения. (Возможно несколько вариантов ответа.) a)Церковь была возведена во время княжения Андрея Боголюбского b)На фотографии изображена церковь Покрова на Нерли c)Этот собор во Владимире называется Успенским d)Храм построен итальянскими мастерами e)Изображённый на фотографии собор находится в Москве f)Храм построен в XII веке
Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.
Пример: 5x+2y=10
Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.
1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6
Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.
Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1
x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4
Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).
Данное уравнение имеет бесконечно много решений.
3) Историческая справка
Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.
В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.
Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.
4) Изучение нового материала.
Определение: Неоднородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = k, где m, n, k, x, y Z k0
Утверждение 1.
Если свободный член k в уравнении (1) не делится на наибольший общий делитель (НОД) чисел m и n, то уравнение (1) не имеет целых решений.
Пример: 34x – 17y = 3.
НОД (34; 17) = 17, 3 не делится нацело на 17, в целых числах решения нет.
Пусть k делится на НОД (m, n). Делением всех коэффициентов можно добиться, что m и n станут взаимно Утверждение 2.
Если m и n уравнения (1) взаимно числа, то это уравнение имеет по крайней мере одно решение.
Утверждение 3.
Если коэффициенты m и n уравнения (1) являются взаимно числами, то это уравнение имеет бесконечно много решений:
где (; ) – какое-либо решение уравнения (1), t Z
Определение. Однородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = 0, где (2)
m, n, x, y Z
Утверждение 4.
Если m и n – взаимно числа, то всякое решение уравнения (2) имеет вид
5) Домашнее задание. Решить уравнение в целых числах:
9x – 18y = 5
x + y= xy
Несколько детей собирали яблоки. Каждый мальчик собрал по 21 кг, а девочка по 15 кг. Всего они собрали 174 кг. Сколько мальчиков и сколько девочек собирали яблоки?
Замечание. На данном уроке не представлены примеры решения уравнений в целых числах. Поэтому домашнее задание дети решают исходя из утверждения 1 и подбором.
Урок 2.
1) Организационный момент
2) Проверка домашнего задания
1) 9x – 18y = 5
НОД (9;18)=9
5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.
2) x + y= xy
Методом подбора можно найти решение
ответ: (0;0), (2;2)1) Орг. момент.
2) Актуализация опорных знаний.
Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.
Пример: 5x+2y=10
Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.
1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6
Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.
Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1
x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4
Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).
Данное уравнение имеет бесконечно много решений.
3) Историческая справка
Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.
В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.
Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.
НОД (9;18)=9
5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.
Царь Федор Иванович скончался 7(17) января 1598 год.По свидетельству Патриарха Иова, в предсмертном томлении царь беседовал с кем-то незримым для других, именуя его великим Святителем, а в час кончины его, по преданию, ощущалось благоухание в палатах Кремлёвских. Сам Патриарх совершил таинство елеосвящения и причастил умирающего Царя Святых Христовых Таин. Феодор Иоаннович умер, не оставив потомства, и с его смертью прекратилась московская династия Рюриковичей на царском престоле в Москве. Погребен он был в Архангельском соборе Московского Кремля. Патриарх И́ов — первый патриарх Московский. Канонизирован в лике святителей на Архиерейском соборе Русской православной церкви 9 октября 1989 года. Смерть царя Федора Иоанновича (1598) застала святителя Ермогена в Москве. Пресечение правящей династии поставило всех перед нелегким выбором нового государя. Палаты – единственная постройка, сохранившаяся от усадьбы бояр Романовых, и их история ... По приказу Бориса Годунова всех братьев Романовых, их детей и родственников арестовали. Земский собор 1613 года завершил собой Смутное время в российской истории, и позволил создать новую правящую династию - Романовы. 27 февраля 1598 года Земский собор избрал царем Бориса Годунова, шурина Федора Иоанновича, и принес ему присягу на верность, а в сентябре Борис венчался на царство.Земский собор — вовсе не парламент и даже не зародыш парламента. Это нечто совершенно другое, принадлежащее принципиально иной политической традиции. Николай II Александрович Романов отрёкся от престола за себя и за сына Алексея в пользу ... фигурирует версия жидо-масонского заговора против династии Романовых и лично Николая II. Отречение император был вынужден подписать в поезде по дороге между Могилевом и Петроградом.
1) Орг. момент.
2) Актуализация опорных знаний.
Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.
Пример: 5x+2y=10
Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.
1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6
Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.
Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1
x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4
Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).
Данное уравнение имеет бесконечно много решений.
3) Историческая справка
Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.
В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.
Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.
4) Изучение нового материала.
Определение: Неоднородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = k, где m, n, k, x, y Z k0
Утверждение 1.
Если свободный член k в уравнении (1) не делится на наибольший общий делитель (НОД) чисел m и n, то уравнение (1) не имеет целых решений.
Пример: 34x – 17y = 3.
НОД (34; 17) = 17, 3 не делится нацело на 17, в целых числах решения нет.
Пусть k делится на НОД (m, n). Делением всех коэффициентов можно добиться, что m и n станут взаимно Утверждение 2.
Если m и n уравнения (1) взаимно числа, то это уравнение имеет по крайней мере одно решение.
Утверждение 3.
Если коэффициенты m и n уравнения (1) являются взаимно числами, то это уравнение имеет бесконечно много решений:
где (; ) – какое-либо решение уравнения (1), t Z
Определение. Однородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = 0, где (2)
m, n, x, y Z
Утверждение 4.
Если m и n – взаимно числа, то всякое решение уравнения (2) имеет вид
5) Домашнее задание. Решить уравнение в целых числах:
9x – 18y = 5
x + y= xy
Несколько детей собирали яблоки. Каждый мальчик собрал по 21 кг, а девочка по 15 кг. Всего они собрали 174 кг. Сколько мальчиков и сколько девочек собирали яблоки?
Замечание. На данном уроке не представлены примеры решения уравнений в целых числах. Поэтому домашнее задание дети решают исходя из утверждения 1 и подбором.
Урок 2.
1) Организационный момент
2) Проверка домашнего задания
1) 9x – 18y = 5
НОД (9;18)=9
5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.
2) x + y= xy
Методом подбора можно найти решение
ответ: (0;0), (2;2)1) Орг. момент.
2) Актуализация опорных знаний.
Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.
Пример: 5x+2y=10
Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.
1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6
Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.
Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1
x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4
Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).
Данное уравнение имеет бесконечно много решений.
3) Историческая справка
Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.
В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.
Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.
НОД (9;18)=9
5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.
2) x + y= xy
Методом подбора можно найти решение
ответ: (0;0), (2;2)
Патриарх И́ов — первый патриарх Московский. Канонизирован в лике святителей на Архиерейском соборе Русской православной церкви 9 октября 1989 года.
Смерть царя Федора Иоанновича (1598) застала святителя Ермогена в Москве. Пресечение правящей династии поставило всех перед нелегким выбором нового государя.
Палаты – единственная постройка, сохранившаяся от усадьбы бояр Романовых, и их история ... По приказу Бориса Годунова всех братьев Романовых, их детей и родственников арестовали.
Земский собор 1613 года завершил собой Смутное время в российской истории, и позволил создать новую правящую династию - Романовы. 27 февраля 1598 года Земский собор избрал царем Бориса Годунова, шурина Федора Иоанновича, и принес ему присягу на верность, а в сентябре Борис венчался на царство.Земский собор — вовсе не парламент и даже не зародыш парламента. Это нечто совершенно другое, принадлежащее принципиально иной политической традиции.
Николай II Александрович Романов отрёкся от престола за себя и за сына Алексея в пользу ... фигурирует версия жидо-масонского заговора против династии Романовых и лично Николая II.
Отречение император был вынужден подписать в поезде по дороге между Могилевом и Петроградом.