У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1;
2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12121 переводит число 5 в число 101. Определите значение b.

4

Объяснение:

Программа 12121 переводит число 5 в число 101

Команды:

1. прибавь 1;

2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2)

Распишем каждое из действий, зная их порядок (программу), команды и какое число мы переводим (5):

Первое действие 5 + 1

Второе действие (5 + 1) * b

Третье действие ((5 + 1) * b) + 1

Четвертое действие (((5 + 1) * b) + 1) * b

Пятое действие ((((5 + 1) * b) + 1) * b) + 1

Составим уравнение и раскроем все скобки, зная какое число мы получим:

((((5 + 1) * b) + 1) * b) + 1 = 101

(((6 * b) + 1) * b) + 1 = 101

((6b + 1) * b) + 1 = 101

(6b² + b) + 1 = 101

6b² + b + 1 = 101

6b² + b + 1 - 101 = 0

6b² + b - 100 = 0

Решим квадратное уравнение:

6b² + b - 100 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 6 * (-100) = 1 + 2400 = 2401

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

Так как известно что b - натуральное число и b ≥ 2

b = 4