OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):Отсюда получаем ас = ab и Ьс = Ьа. Из этих двух равенств следует, что ас-Ьс, или (Ь - а) с = 0. Но Ь - а - АВ, с-DC, поэтомуАВ DC = 0, и, значит, АВ J_ CD, что и требовалось доказать.464 Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если: а) А (3; -2; 4), В (4; -1; 2), С (6; -3; 2), D (7; -3; 1); б) А (5; -8; -1), В (6; -8; -2), С (7; -5; -И), D (7; -7; -9); в) А (1; 0; 2), В (2; 1; 0), С (0; -2; -4), D (-2; -4; 0); г) А (-6; -15; 7), В (-7; -15; 8), С (14; -10; 9), D (14; -10; 7).465 Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, в которой ААХ = = л/2АВ (рис. 139, а). Найдите угол между прямыми АСХ и АХВ. РешениеПусть АВ = а, тогда ААХ = v2a. Введем прямоугольную систему координат так, как показано на рисунке 139, б. Вершины А, В, А1т С!имеют следующие координаты (объясните почему): А^~—;|-;0j,В (0; а; 0), А, ; j; aV2 ), С, (0; 0; aV2).Отсюда находим координаты векторов АСХ и ВАХ:ACi{-^#rf;aV2}, ^ ji^;-|;aV2Векторы АСг и ВАг являются направляющими векторами прямых ACj и AlB. Искомый угол ф между ними можно найти по фор-муле (2V ,i_3a2+la2 + 2(J2!14 4 ,cos Ф = - --------— = откуда Ф = 60°.;3a2+la2 + 2a2 . ;la2+la2 + 2a2 2\' 4 4 \ 4 4466 В кубе ABCDA^Bfi^D^ точка М лежит на ребре АА,, причем AM : MAj = 3 : 1, а точка N — середина ребра ВС. Вычислите косинус угла между прямыми: а) MN и DDX\ б) MN и BD; в) MN и В,£»; г) MN и Afi.
