В шестеричной системе алфавит состоит из цифр 0,1,...5. Четырехразрядное число по условиям задания (1) и (2) имеет вид aabb, где a=1,2,...5, b=0,1,...5. В развернутой записи число имеет вид a×6³+a×6²+b×6+b×1 = 6²×a(6+1)+b(6+1) = 7(36a+b) При этом по условию (3) можно записать, что k² = 7(36a+b) Чтобы число 7(36a+b) было полным квадратом, 36a+b должно быть кратно 7, а остаток от деления (36a+b) на 7 также должен быть полным квадратом. Получаем, что 36a+b = 7m² Минимальное значение 36a+b равно 36×1+0 = 36, следовательно m>2 (при m=2 получим 7×4=28, что меньше 36). При m=3 получаем 36a+b = 63 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет. При m=4 получаем 36a+b = 112 и находим a=3, b=4 - есть решение! При m=5 получаем 36a+b = 175 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет. При m=6 получаем 36a+b = 175 и получаем, что a=7, а это недопустимо. Дальше смысла проверять нет. Итак, a=3, b=4, число 3344₆ = 7×(36×3+4) = 784₁₀ = 28²
Заданный отрезок делим на 10 частей с шагом 0,2 и находим значения функции в этих точках.
Выделяем промежутки, на которых значения функции имеют разные знаки.
№ a b fa fb x fx
1 -1 -0,8 10 3,28 -0,702381 0,784438776
2 -0,8 -0,6 3,28 -1,28 -0,656140 -0,218060942
3 -0,6 -0,4 -1,28 -3,68 -0,706667 0,8832
4 -0,4 -0,2 -3,68 -3,92 -3,466667 270,48
5 -0,2 0 -3,92 -2 0,208333 2,296875
6 0 0,2 -2 2,08 0,098039 -0,269896194
7 0,2 0,4 2,08 8,32 0,133333 0,48
8 0,4 0,6 8,32 16,72 0,201905 2,129240816
9 0,6 0,8 16,72 27,28 0,283333 4,4175
10 0,8 1 27,28 40 0,371069 7,283730865 .
Как видим, корни уравнения находятся на промежутках -0,8 -0,6 и 0 0,2.
По заданию надо найти положительный корень.
Применяем метод хорд.
Δ = b - a a fb b fa
0,2 0 2,08 0,2 -2
0,101960784 0,098039216 2,08 0,2 -0,269896
0,090250128 0,109749872 2,08 0,2 -0,028536
0,089028723 0,110971277 2,08 0,2 -0,002936
fb - fa x погрешность х2-х1 абс.погр.
4,08 0,098039216 - 0,111111111 точное значение
2,349896 0,109749872 0,0117 0,001361239
2,108536 0,110971277 0,0012 0,000139834
2,082936 0,111096767 0,0001 1,43442E-05.
С точностью 0,01 ответ 0,1097.
Четырехразрядное число по условиям задания (1) и (2) имеет вид aabb,
где a=1,2,...5, b=0,1,...5.
В развернутой записи число имеет вид
a×6³+a×6²+b×6+b×1 = 6²×a(6+1)+b(6+1) = 7(36a+b)
При этом по условию (3) можно записать, что k² = 7(36a+b)
Чтобы число 7(36a+b) было полным квадратом, 36a+b должно быть кратно 7, а остаток от деления (36a+b) на 7 также должен быть полным квадратом.
Получаем, что 36a+b = 7m²
Минимальное значение 36a+b равно 36×1+0 = 36, следовательно m>2 (при m=2 получим 7×4=28, что меньше 36).
При m=3 получаем 36a+b = 63 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет.
При m=4 получаем 36a+b = 112 и находим a=3, b=4 - есть решение!
При m=5 получаем 36a+b = 175 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет.
При m=6 получаем 36a+b = 175 и получаем, что a=7, а это недопустимо. Дальше смысла проверять нет.
Итак, a=3, b=4, число 3344₆ = 7×(36×3+4) = 784₁₀ = 28²
ответ: 3344