Система оптического распознавания текстов позволяет преобразовывать отсканированные страницы документа в текстовый файл со скоростью 4 страницы в минуту и использует алфавит мощностью 65536 символов. если каждая страница содержит 40 строк по 50 символов, то через полминуты непрерывной работы системы распознавания текстов текстовый документ (файл) будет содержать количество информации, равное байт.

Значит так: мы создаем массив избыточной длины, куда потом будем записывать рандомные числа. Так же мы создаем массив-счетчик b (у него индексами являются сами числа, а элементами - количество этого числа в массиве А), куда будет присваиваться, сколько раз нам встречается то или иное число (перед этим мы массив обязательно обнулим). В конце мы смотрим максимальное число из массива-счетчика. Вуаля!

Вот пример программы на паскале ABC:

var a:array [1..1000000] of integer; 
b:array [1..10] of longint;   
c:integer;   
i,max,n:longint;
begin
write('Введите число элементов массива: ');
readln(n); 
max:=0; 
for i:=1 to 10 do 
b[i]:=0; 
for i:=1 to n do  begin 
a[i]:=random(10)+1; 
write(a[i],' '); 
b[a[i]]:=b[a[i]]+1 
end; 
for i:=1 to 10 do if b[i]>max then 
begin 
c:=i; 
max:=b[i] 
end; 
writeln; 
writeln('Чаще всего в массиве встречается число ',c)
end.

Представим куб в виде графа его каркаса. Пронумеруем все вершины куба цифрами от 1 до 8. Задача сводится к обычному обходу в ширину. Для четных N ответ будет 0, т.к. нельзя дойти на противоположную вершину за четное кол-во шагов. ответ будет расти в геометрической прогрессии в зависимости от N. Программа:

const
  m: array[1..8, 1..8] of byte = 
 ((0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0),
  (1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0),
  (1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0),
  (1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0),
  (0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1),
  (0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1),
  (0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1),
  (0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0));
  
var
  n, i, j, k: integer;
  a: array[0..100, 1..8] of int64;
begin
  read(n);
  a[0, 1] := 1;
  for k := 1 to n do
    for i := 1 to 8 do
      for j := 1 to 8 do
        if m[i, j] = 1 then
          a[k, i] := a[k, i] + a[k - 1, j];
  write(a[n, 8]);
end.