Шахматная доска состоит из n×m клеток, покрашенных в чёрный и белый цвет в шахматном порядке. При этом клетка в левом нижнем углу доски покрашена в чёрный цвет. Определите, сколько всего на доске чёрных клеток.
Программа получает на вход натуральные числа n и m. Программа должна вывести ответ на задачу.
Примеры
Ввод 1
3
4
Вывод
6
Язык Python
Объяснение:
Рассмотрим случай, когда число клеток по вертикали n четное. В этом случае каждая пара горизонталей доски содержит ровно m клеток (m - число клеток доски по горизонтали). Тогда общее число черных клеток равно m*n/2.
При нечетном n к рассмотренным горизонтальным строкам добавляется еще одна - нечетная, конфигурация которой совпадает с первой (нечетной) горизонталью.
Если клетка в левом нижнем углу первой горизонтали черная, то количество черных клеток в ней можно определить как сумму результата целочисленного деления количества клеток по горизонтали на два и остатка от этого деления. В результате приходим к следующей формуле:
\begin{lgathered}k=\begin {cases} \frac{mn}{2}, \ n \, mod \, 2=0 \\ \frac{m(n-1)}{2}+ (m \, div \, 2)+(m \, mod \, 2), \ n \, mod \, 2=1 \end {cases}\end{lgathered}
k={
2
mn
, nmod2=0
2
m(n−1)
+(mdiv2)+(mmod2), nmod2=1
Ниже представлен текст программы на языке Pascal.ABC.NET
var
m, n: integer;
begin
Write('Введите количество горизонталей на доске: ');
Readln(n);
Write('Введите количество вертикалей на доске: ');
Readln(m);
if (n mod 2) = 0 then Writeln('Черных клеток на доске- ', m * n / 2)
else Writeln('Черных клеток на доске- ', m * (n-1) / 2 + (m div 2) + (m mod 2))
end.
Тестовое решение:
Введите количество горизонталей на доске: 8
Введите количество вертикалей на доске: 7
Черных клеток на доске- 28