Используем бэктрекинг (англ. backtracking - обратное прослеживание). Необходимо оставить противнику 1 фишку с тем, чтобы он был вынужден взять её и проиграть. Для этого надо самому иметь позицию, в которой имеется от 2 до 5 фишек (чтобы взяв допустимый 1-4 фишки, оставить одну). Чтобы вынудить противника оставить 2-5 фишек, надо создать ему позицию с 6 фишками (6-1=5, 6-4=2). Позицию с 6 фишками мы можем создать, имея 7-10 фишек. Исходное количество фишек - 11. Если первый ход у противника, он забирает от 1 до 4 фишек и предоставляет нам как раз необходимые для выигрыша 7-10 фишек. Итак, при первом ходе противника нашей стратегией будет оставить противнику шесть фишек, а затем одну. Если первый ход наш, то при правильной игре противника выигрыш невозможен. При неправильной - стараться перейти к выигрышной стратегии (6 и 1 фишка).
Обозначим P,Q,A утверждение что х принадлежит соответствующему отрезку ¬А отрицание А, то есть х не принадлежит А перепишем и упростим исходную формулу P→((Q∧¬A)→P) известно что X→Y=¬X∨Y (доказывается просто, например через таблицу истинности) тогда: P→(¬(Q∧¬A)∨P) раскроем скобку ¬(Q∧¬A) с закона де Моргана (стыдно их не знать, если что это такие же основы как и таблицы истинности) P→(¬Q∨¬¬A∨P) = P→(¬Q∨A∨P) = ¬P∨¬Q∨A∨P ¬P∨P=1 то есть всегда истинно и 1∨Х=Х значит ¬P и P можно убрать остается ¬Q∨A Значит х либо принадлежит А либо не принадлежит Q для выполнения этого условия необходимо чтобы все значения Q принадлежали А, тогда минимальное А совпадает с Q ответ А=[40,77]
Необходимо оставить противнику 1 фишку с тем, чтобы он был вынужден взять её и проиграть. Для этого надо самому иметь позицию, в которой имеется от 2 до 5 фишек (чтобы взяв допустимый 1-4 фишки, оставить одну).
Чтобы вынудить противника оставить 2-5 фишек, надо создать ему позицию с 6 фишками (6-1=5, 6-4=2).
Позицию с 6 фишками мы можем создать, имея 7-10 фишек.
Исходное количество фишек - 11. Если первый ход у противника, он забирает от 1 до 4 фишек и предоставляет нам как раз необходимые для выигрыша 7-10 фишек.
Итак, при первом ходе противника нашей стратегией будет оставить противнику шесть фишек, а затем одну.
Если первый ход наш, то при правильной игре противника выигрыш невозможен. При неправильной - стараться перейти к выигрышной стратегии (6 и 1 фишка).
¬А отрицание А, то есть х не принадлежит А
перепишем и упростим исходную формулу
P→((Q∧¬A)→P)
известно что X→Y=¬X∨Y (доказывается просто, например через таблицу истинности)
тогда:
P→(¬(Q∧¬A)∨P)
раскроем скобку ¬(Q∧¬A) с закона де Моргана (стыдно их не знать, если что это такие же основы как и таблицы истинности)
P→(¬Q∨¬¬A∨P) = P→(¬Q∨A∨P) = ¬P∨¬Q∨A∨P
¬P∨P=1 то есть всегда истинно и 1∨Х=Х значит ¬P и P можно убрать
остается ¬Q∨A
Значит х либо принадлежит А либо не принадлежит Q
для выполнения этого условия необходимо чтобы все значения Q принадлежали А, тогда минимальное А совпадает с Q
ответ А=[40,77]