2^2018 в двоичной системе есть единица и 2018 нулей. 2018=2048-32+2 (исходное выражение трансформировалось в 2^2018-2048+32-2) 2048=2^11 (единица и 11 нулей) 32=2^5 (единица и 5 нулей) 2=10 :) Для начала прибавлю к 2^2018 100000. Получится число, у которого (с конца) 5 нулей, затем единица, затем идут 2012 нулей и снова единица. Теперь буду вычитать 2 т .е. 100...100000-10. Займу единицу с шестой с конца позиции. Будет 100...011110. Теперь нужно вычитать из этого числа 2^11. Последние 11 позиций не изменятся (вычитаются нули), а вот для вычета единицы потребуется "зянять" её у самой первой цифры числа. Если нарисовать последние 12 цифр исходного числа, картинка будет следующая: 1...000000011110 - 100000000000
0...111111111110 Осталось узнать, сколько единичек стояло на месте многоточия. В 2^11 было 12 цифр, соответственно, получаем 2018-12=2006 позиций, на которых стоят нули. К этим позициям нужно добавить 11 единиц, которые видны в "столбике". Итого 2006+11=2017 единиц\ P.S. если понятен принцип решения, советую перерешить еще раз, потому что у меня очень плохо с арифметикой.
*** Есть очень хорошее свойство: некое десятичное число n^m в переводе в n-ичную систему счисления будет в этой системе счисления выглядеть как единица и m нулей. Свойство довольно очевидное: при переводе из десятичной системы в n-ичную мы исходное число будем делить на n, т.е. получим остаток от деления 0 и частное n^(m-1). И так будет продолжаться m раз, пока мы не разделим число само на себя и получим единицу в последнем частном. Отсюда 1 и m нулей.
N = ν * t, N - размер файла, ν - скорость передачи, t - время передачи
Между скоростью передачи и размером файла зависимость прямо пропорциональная: во сколько раз увеличится скорость передачи, во столько раз увеличится размер файла, который можно передать, и наоборот.
(исходное выражение трансформировалось в 2^2018-2048+32-2)
2048=2^11 (единица и 11 нулей)
32=2^5 (единица и 5 нулей)
2=10 :)
Для начала прибавлю к 2^2018 100000. Получится число, у которого (с конца) 5 нулей, затем единица, затем идут 2012 нулей и снова единица.
Теперь буду вычитать 2 т .е. 100...100000-10. Займу единицу с шестой с конца позиции. Будет 100...011110. Теперь нужно вычитать из этого числа 2^11. Последние 11 позиций не изменятся (вычитаются нули), а вот для вычета единицы потребуется "зянять" её у самой первой цифры числа. Если нарисовать последние 12 цифр исходного числа, картинка будет следующая:
1...000000011110
- 100000000000
0...111111111110
Осталось узнать, сколько единичек стояло на месте многоточия. В 2^11 было 12 цифр, соответственно, получаем 2018-12=2006 позиций, на которых стоят нули. К этим позициям нужно добавить 11 единиц, которые видны в "столбике".
Итого 2006+11=2017 единиц\
P.S. если понятен принцип решения, советую перерешить еще раз, потому что у меня очень плохо с арифметикой.
***
Есть очень хорошее свойство: некое десятичное число n^m в переводе в n-ичную систему счисления будет в этой системе счисления выглядеть как единица и m нулей. Свойство довольно очевидное: при переводе из десятичной системы в n-ичную мы исходное число будем делить на n, т.е. получим остаток от деления 0 и частное n^(m-1). И так будет продолжаться m раз, пока мы не разделим число само на себя и получим единицу в последнем частном. Отсюда 1 и m нулей.
4 Кбайт
Объяснение:
1 байт = 8 бит
1 Кбайт = 2¹⁰ байт
N = 64 Кбайт = 64 * 2¹⁰ байт = 2⁶ * 2¹⁰ байт = 2¹⁶ байт
ν₁ = 4096 бит = 4096 / 8 байт = 2¹² / 2³ = 2⁹ байт = 512 байт
ν₂ = 256 бит = 2⁸ / 2³ байт = 2⁵ байт= 32 байта
I - ый вариант:
Найдём время передачи файла. Оно будет равно отношению размера файла (2¹⁶ байт) к скорости передачи (2⁹ байт):
2¹⁶ / 2⁹ = 2⁷ = 128 секунд
Чтобы найти размер файла, надо скорость передачи (2⁵ байт) умножить на время (2⁷ секунд), которое осуществлялась передача:
2⁵ * 2⁷ = 2¹² байт = 2¹² / 2¹⁰ Кбайт = 2² Кбайт = 4 Кбайт
II - ой вариант:
N = ν * t, N - размер файла, ν - скорость передачи, t - время передачи
Между скоростью передачи и размером файла зависимость прямо пропорциональная: во сколько раз увеличится скорость передачи, во столько раз увеличится размер файла, который можно передать, и наоборот.
Составим пропорцию:
2¹⁶ байт - 2⁹ байт
? байт - 2⁵ байт
2¹⁶ * 2⁵ / 2⁹ = 2²¹ / 2⁹ = 2¹² байт = 2¹² / 2¹⁰ Кбайт = 2² Кбайт = 4 Кбайт