С РЕШЕНИЕМ За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 69. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 69 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 5 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 63.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Вопросы
Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
a) 10111010. n=8 => 8/3 - 3 8-ричных разряда
б) 1001111000111, n=13 => 13/3 - 5 8-ричных разрядов
в) A18C. Сначала найдем n. Посмотрим, сколько значащих разрядов у старшей цифры. A=1010 - 4 разряда. У остальных цифр по 4 разряда всегда. Поэтому n=3*4+4=16 => 16/3 - 6 8-ричных разрядов.
г) 1375BE.
1=1 : 1 разряд => n=5*4+1=21 => 21/3 - 7 8-ричных разрядов
1. + n 3 8 9 8
2 n 7 5 m
m 8 5 n 3
ясно, что основание искомой с/с > 10. Проверим и удостоверимся, что в 11c|c действия выполняются верно.
11 c|c M=6 n = 4
ответ: основание системы 11, m=6, n=4
2. m m 65 n
+2 n 4 4 m
5 5 4 2 4 очевидно, что основание искомой с/с > 6.
Проверим по действиям в 7 с/с, при сложении в столбик,
при m=3 и n=1
и удостоверимся, что всё верно.
ответ: осн. с\с = 7, m=3, n=1
3. пусть основание с\с будет X? тогда:
(4*X^2+X+5)*4 =2*X^3+2*X^2+6*X+6
раскрываем скобки, преобразуем и получаем уравнение:
(2*X - 14)*(X^2+1) = 0 ---> X=7
ответ:7