Простое число По введённому натуральному числу K, не превосходящему 100000, выдать K-е по счёту простое число.

Входные данные

Дано натуральное число K.

Выходные данные

Выведите K-е простое число.

Примеры
Ввод
Вывод
3
5
1
2
Ограничения
Время выполнения: 3 секунды

n=int(input())

count=0

number=0

while count<=n:

   simple=True

   number+=1

   for i in range(2,number//2 + 1):

       if number%i==0:

           simple=False

           break

   if simple:

       count+=1

print(number)

Первая - прямой перебор, но хорошо оптимизированный: с целочисленным вычислением корня для короткой схемы на квадратах. У меня на компьютере работает впритык, за 2.8 для 100k. Если бы не питон - укладывалось бы, но лень переписывать. На тестовом сервере скорее всего не уложится в таймлимит, просто для информации, что так тоже можно:

def prime_count(N):

   primes = [2, 3]

   i, s, s2 = 5, 3, 9

   while len(primes) < N:

       while s2 <= i:

           s += 1

           s2 = s*s

       flag = True

       for p in primes:

           if p > s+1:

               break

           if i % p == 0:

               flag = False

               break

       if flag:

           primes.append(i)

       i += 2

   return primes[N-1]

print(prime_count(int(input(

Вторая: обычное решето Эратосфена. Сравни, насколько короче получилось =) Число 13 выведено эмпирически, для K<=100000 оно подходит, но потом будет маленьким. В общем случае там должна стоять величина log2(N) с каким-то множителем по теореме о плотности простых чисел. Для 100k работает раз в 15 быстрее, так что в лимит уложится точно:

def eratosthenes(N):

   i, numbers = 0, [True] * (13 * N)

   for index in range(N):

       while not numbers[i]: i += 1

       numbers[i::i+2] = [False] * len(numbers[i::i+2])

   return i+2

print(eratosthenes(int(input(