Программалау жүйесі мəтіндік редактор графикалық редактор презентация редакторы электронды кестелер электронды оқу құралы ойын дыбысты өңдеу редакторы бейнеақпарат редакторы
Если речь о результатах, то в компьютерной арифметике числа представляются в двоичном коде, а точность их представления обычно ограничена разрядностью процессора. Для проведения расчетов с неограниченной точностью используются специальные алгоритмы с представлением чисел в виде символьных строк. При использовании двоичной арифметики приходится сталкиваться с тем, что большинство нецелых чисел невозможно точно представить в двоичной системе, как нельзя, например, в десятичной системе точно представить в виде десятичной дроби число 1/3 = 0.333 Рассмотрим пример. Если в простых дробях (1/3) х 3 = 1, то в десятичных 0.3333 х 3 = 0.9999. В двоичной машинной арифметике происходит аналогичная ситуация. Но если человек сознает, что результат 0.9999... - та же единица, то компьютер этого не понимает. В результате в компьютерной арифметике (1 / 3) х 3 не равняется единице. Еще пример. Пусть нам надо вычислить значение функции в точках от -2π до 2π с шагом π/6. Человек будет использовать значения -2π, -11π/6, -10π/6 и т.д. пока не придет к точке 2π. Компьютер (в арифметике с обычной точностью) вычислит значение -2π как -6.283185, а шаг представит значением 0.5235988. Это приведет к тому, что когда мы придем к нулю, то получим значение аргумента -9.536743х10⁻⁷, а в конечной точке получим аргумент 6.283184, который по абсолютной величине отличается от начального на единицу в младшей цифре, т.е. для компьютера при таком последовательном счете |-2π| ≠ 2π. Третий пример. отрицательные целые числа представляются в компьютере в дополнительном коде, когда старший разряд является знаковым: 0 - это плюс, 1 - это минус. Пусть мы прибавляем к 127 единицу в арифметике целых чисел, которым в двоичном представлении отведен один байт: 1111111₂ + 1₂ = 10000000₂ - тут все понятно, единичка перешла в старший, восьмой разряд. Но ведь он ЗНАКОВЫЙ! И вместо двоичного эквивалента 128 в компьютерной арифметике мы получаем отрицательное число! Причем, что самое интересное, из соображений эффективности эта ситуация обычно аппаратно не контролируется и в результате программы могут вести себя очень странно.
Информационный объем I = 44100 Гц * 5 * 60 с * 16 бит = 211680000 бит = 26460000 байт = 25839,84375 Кбайт = 25,23422241210938 Мбайт
Задание 2
I = 1,3 Мбайт t = 1 мин Частота дискретизации v = 1,3 * 1024 * 1024 * 8 бит / 60 с / 8 бит = 22719,147 Гц
Задание 3
I = 5.1 Мбайт, t = 2 минуты, v = 22050 Гц Разрядность аудиоадаптера i = 5.1 * 1024 * 1024 * 8 бит / (2 * 60) с / 22050 Гц = 16,1685 бит (округленно 16 бит)
Задание 4
I = 0.01 Гбайт, i = 16 бит, v = 44100 Гц Время t = 0,01 * 1024 * 1024 * 1024 * 8 бит / 16 бит / 44100 Гц = 121 с (округляем до 120 с)
При использовании двоичной арифметики приходится сталкиваться с тем, что большинство нецелых чисел невозможно точно представить в двоичной системе, как нельзя, например, в десятичной системе точно представить в виде десятичной дроби число 1/3 = 0.333
Рассмотрим пример. Если в простых дробях (1/3) х 3 = 1, то в десятичных 0.3333 х 3 = 0.9999.
В двоичной машинной арифметике происходит аналогичная ситуация. Но если человек сознает, что результат 0.9999... - та же единица, то компьютер этого не понимает. В результате в компьютерной арифметике (1 / 3) х 3 не равняется единице.
Еще пример. Пусть нам надо вычислить значение функции в точках от -2π до 2π с шагом π/6. Человек будет использовать значения -2π, -11π/6, -10π/6 и т.д. пока не придет к точке 2π. Компьютер (в арифметике с обычной точностью) вычислит значение -2π как -6.283185, а шаг представит значением 0.5235988. Это приведет к тому, что когда мы придем к нулю, то получим значение аргумента -9.536743х10⁻⁷, а в конечной точке получим аргумент 6.283184, который по абсолютной величине отличается от начального на единицу в младшей цифре, т.е. для компьютера при таком последовательном счете |-2π| ≠ 2π.
Третий пример. отрицательные целые числа представляются в компьютере в дополнительном коде, когда старший разряд является знаковым: 0 - это плюс, 1 - это минус.
Пусть мы прибавляем к 127 единицу в арифметике целых чисел, которым в двоичном представлении отведен один байт:
1111111₂ + 1₂ = 10000000₂ - тут все понятно, единичка перешла в старший, восьмой разряд. Но ведь он ЗНАКОВЫЙ! И вместо двоичного эквивалента 128 в компьютерной арифметике мы получаем отрицательное число! Причем, что самое интересное, из соображений эффективности эта ситуация обычно аппаратно не контролируется и в результате программы могут вести себя очень странно.