Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа: L и M. Укажите наименьшее число x, при вводе которого алгоритм печатает сначала 5, а потом 6. var x, L, M: integer;;
begin
readln(x);
L := 0;
M := 0;
while x > 0 do
begin
M := M + 1;
if x mod 2 <> 0
then L := L + 1;
x := x div 2;
end;
writeln(L);
writeln(M);
end.
Объяснение:
Немного математики:
Вся заштрихованная область представляет собой решение некоторой системы уравнений. Например, I четверть координатной плоскости задается x > 0, y > 0. Этот случай относится к тому, что область принадлежит той самой I четверти.
Теперь у нас есть два варианта решения: проверить принадлежности x к отрезку (0; 7), а затем разбить на два условия: если точка принадлежит отрезку (0;5], то координата y должна принадлежать (0;5). Иначе если координата икс в отрезке [5;7), то координата y должна быть меньше некоторой линейной функции, проходящей через точки (5;5) и (7;0)
Второй вариант (он будет оптимальнее): сначала проверить принадлежность координаты y в отрезке (0;5). Если это так, то проверить выполнение условия 0 < x < f(y), где f(y) - это некоторая линейная функция.
Давайте найдем эту линейную функцию.
Если линейная функция задается уравнением y = kx + b, то справедлива система:
От второго отнимаем первое уравнение, получаем 2k = -5, или k = -2.5, а b будет при этом равно 17,5
Теперь найдем обратную функцию (решать будем по второму варианту)
Теперь, точка считается внутри фигуры, если выполняется:
0 < y < 5
0 < x < 7 - 0.4y
Сама программа:
program task;
var x, y: real;
begin
writeln('Введите координаты точки х и y: ');
readln(x, y);
if ((y > 0) and (y < 5)) then begin
if ((x > 0) and (x < 7 - 0.4*y)) then writeln('Попадает')
else writeln('Не попадает')
end;
end.
Формула красивая, короткая, но неудобная для вычисления. В самом деле, надо найти три факториала, каждый из которых может оказаться достаточно большим числом. Но можно сделать небольшое преобразование и упростить вычисление.
Но это было вычисление R только для конкретного k при заданном n.
Нам же нужно найти сумму R для всех k от 2 до n. И да, для k=n формула не предназначена, но зато мы и так понимаем, что для такого случая R=1.
Задача свелась к нахождению обычной суммы
// PascalABC.NET 3.2, сборка 1370 от 24.12.2016
// Внимание! Если программа не работает, обновите версию!
function C(n,k:integer):integer;
begin
if n=k then Result:=1
else begin
var p:=1.0;
for var i:=1 to n-k do p:=p*(k+i)/i;
Result:=Round(p);
end;
end;
begin
var n:=ReadInteger('Кол-во продуктов: ');
var s:=1;
for var i:=2 to n-1 do s:=s+C(n,i);
Writeln('Кол-во салатов: ',s)
end.
Примеры:
Кол-во продуктов: 3
Кол-во салатов: 4
Кол-во продуктов: 5
Кол-во салатов: 26
Кол-во продуктов: 10
Кол-во салатов: 1013