На полу комнаты площадью 24 м? лежат три ковра. площадь одного из них -10 м? , другого – 8 м? , третьего – 6 м? . каждые два ковра перекрываются по площади 3 м? , а площадь участка пола, покрытого всеми тремя коврами, составляет 1 м? . найдите площадь участка пола: а)покрытого первым и вторым коврами, но не покрытого третьим ковром; б)покрытого только первым ковром; в)не покрытого коврами.
Для решения задачи используется метод кругов Эйлера, только здесь круги не круглые, а прямоугольные.)
S = 24
S1+S2+S3+S4 = 10
S3+S4+S5+S7 = 8
S2+S3+S6+S7 = 6
S2+S3 = 3
S3+S4 = 3
S3+S7 = 3
S3 = 1
S1+S4+S5 - ?
S1 - ?
S-(S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7) - ?
S2 = (S2+S3)-S3 = 3-1 = 2
S4 = (S3+S4)-S3 = 3-1 = 2
S7 = (S3+S7)-S3 = 3-1 = 2
S1 = (S1+S2+S3+S4)-(S2+S3+S4) = 10-(2+1+2) = 5
S5 = (S3+S4+S5+S7)-(S3+S4+S7) = 8-(1+2+2) = 3
S1+S4+S5 = 5+2+3 = 10
S-(S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7) = 24-(S2+S3+S6+S7)-(S1+S4+S5) =24-6-10 = 8
ответ: а)10; б)5; в)8