Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых в (километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F, проходящего через пункт С. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Изобразите соответствующий граф. Запишите ответ (длину кратчайшего пути).
* Заголовков SMTP-протокола, полученных сервером. Эти заголовки могут включаться, а могут и не включаться в тело письма в дальнейшем, так что возможна ситуация, когда сервер обладает большей информацией о письме, чем содержится в самом письме. Так, например, поле RCPT TO указывает получателя письма, при этом в самом письме получатель может быть не указан. Эта информация передаётся за пределы сервера только в рамках протокола SMTP, и смена протокола при доставке почты (например, на узле-получателе в ходе внутренней маршрутизации) может приводить к потере этой информации. В большинстве случаев эта информация не доступна конечному получателю, который использует не-SMTP протоколы (POP3, IMAP) для доступа к почтовому ящику. Для возможности контролировать работо системы эта информация обычно сохраняется в журналах почтовых серверов некоторое время. * Самого письма (в терминологии протокола SMTP — 'DATA'), которое, в свою очередь, состоит из следующих частей, разделённых пустой строкой: * Заголовков письма, иногда называемых по аналогии с бумажной почтой конвертом (англ. envelope). В заголовке указывается служебная информация и пометки почтовых серверов, через которые письмо, пометки о приоритете, указание на адрес и имя отправителя и получателя письма, тема письма и другая информация. С термином «конверт» есть некоторая путаница, потому что в зависимости от ситуации «конвертом» называют либо заголовок письма, либо информацию, которой располагает SMTP-сервер после получения письма (так, например, в документации к почтовому серверу postfix, термин «конверт» используется в отношении SMTP-данных, включающих не только поля RCPT TO и MAIL FROM, но и IP-адрес отправителя, его строчка HELO и т. д. ) * Тела письма. В теле письма находится, собственно, текст письма. Согласно стандарту, в теле письма могут находиться только символы ASCII. Поэтому при использовании национальных кодировок или различных форм представления информации (HTML, RTF, бинарные файлы) текст письма должен кодироваться по стандарту MIME и не может быть прочитан человеком без использования декодера или почтового клиента с таким декодером.
Чертёж дан во вложении. Пусть ΔABC - равнобедренный, АВ = с - его основание, АС = ВС = b - боковые стороны. По условию треугольник симметричен относительно горизонтальной оси, так что его основание АВ должно быть перпендикулярно горизонтальной оси и при этом АО = ОВ, а вершина С попадет на горизонтальную ось. Разместим ΔABC так, чтобы основание попало на вертикальную ось. Окружность, описанная вокруг треугольника, пройдет через все три его вершины. Точка М - центр описанной окружности, - лежит на пересечении перпендикуляров, проведенных из середин сторон треугольника. Поскольку ΔABC равнобедренный, то ОС - его высота и отрезок МС, равный радиусу окружности R, также лежит на горизонтальной оси. Найдем высоту ОС, обозначив её через h, по теореме Пифагора. ОС - это катет ΔAOC, AO ⊥ OC. Площадь ΔABC находим по формуле Для нахождения радиуса R = MC рассмотрим прямоугольные ΔAOC и ΔMDC, имеющие общий угол АСО = α Теперь легко сделать необходимое построение. Для этого откладываем от начала координат по горизонтальной оси отрезок ОМ и проводим из него, как из центра, окружность радиуса R. Соединяем между собой три точки пересечения окружностью осей координат и получаем треугольник с длинами сторон, равными заданным.
Ниже приводится программа на языке Microsoft QBasic, позволяющая рассчитать длину отрезка ОМ (Mx - координату х точки М) и радиус описанной окружности R по заданной длине основания с и длине боковой стороны b.
INPUT "Основание: ", c INPUT "Боковая сторона: ", b h = SQR(b ^ 2 - (c / 2) ^ 2) R = b ^ 2 / (2 * h) Mx = h - R PRINT "Радиус равен "; R, "Координата центра равна "; Mx
Тестовое решение: Y:\qbasic>QBASIC.EXE Основание: 6 Боковая сторона: 5 Радиус равен 3.125 Координата центра равна .875
* Заголовков SMTP-протокола, полученных сервером. Эти заголовки могут включаться, а могут и не включаться в тело письма в дальнейшем, так что возможна ситуация, когда сервер обладает большей информацией о письме, чем содержится в самом письме. Так, например, поле RCPT TO указывает получателя письма, при этом в самом письме получатель может быть не указан. Эта информация передаётся за пределы сервера только в рамках протокола SMTP, и смена протокола при доставке почты (например, на узле-получателе в ходе внутренней маршрутизации) может приводить к потере этой информации. В большинстве случаев эта информация не доступна конечному получателю, который использует не-SMTP протоколы (POP3, IMAP) для доступа к почтовому ящику. Для возможности контролировать работо системы эта информация обычно сохраняется в журналах почтовых серверов некоторое время.
* Самого письма (в терминологии протокола SMTP — 'DATA'), которое, в свою очередь, состоит из следующих частей, разделённых пустой строкой:
* Заголовков письма, иногда называемых по аналогии с бумажной почтой конвертом (англ. envelope). В заголовке указывается служебная информация и пометки почтовых серверов, через которые письмо, пометки о приоритете, указание на адрес и имя отправителя и получателя письма, тема письма и другая информация. С термином «конверт» есть некоторая путаница, потому что в зависимости от ситуации «конвертом» называют либо заголовок письма, либо информацию, которой располагает SMTP-сервер после получения письма (так, например, в документации к почтовому серверу postfix, термин «конверт» используется в отношении SMTP-данных, включающих не только поля RCPT TO и MAIL FROM, но и IP-адрес отправителя, его строчка HELO и т. д. )
* Тела письма. В теле письма находится, собственно, текст письма. Согласно стандарту, в теле письма могут находиться только символы ASCII. Поэтому при использовании национальных кодировок или различных форм представления информации (HTML, RTF, бинарные файлы) текст письма должен кодироваться по стандарту MIME и не может быть прочитан человеком без использования декодера или почтового клиента с таким декодером.
Пусть ΔABC - равнобедренный, АВ = с - его основание, АС = ВС = b - боковые стороны. По условию треугольник симметричен относительно горизонтальной оси, так что его основание АВ должно быть перпендикулярно горизонтальной оси и при этом АО = ОВ, а вершина С попадет на горизонтальную ось. Разместим ΔABC так, чтобы основание попало на вертикальную ось.
Окружность, описанная вокруг треугольника, пройдет через все три его вершины. Точка М - центр описанной окружности, - лежит на пересечении перпендикуляров, проведенных из середин сторон треугольника. Поскольку ΔABC равнобедренный, то ОС - его высота и отрезок МС, равный радиусу окружности R, также лежит на горизонтальной оси.
Найдем высоту ОС, обозначив её через h, по теореме Пифагора.
ОС - это катет ΔAOC, AO ⊥ OC.
Площадь ΔABC находим по формуле
Для нахождения радиуса R = MC рассмотрим прямоугольные ΔAOC и ΔMDC, имеющие общий угол АСО = α
Теперь легко сделать необходимое построение.
Для этого откладываем от начала координат по горизонтальной оси отрезок ОМ и проводим из него, как из центра, окружность радиуса R. Соединяем между собой три точки пересечения окружностью осей координат и получаем треугольник с длинами сторон, равными заданным.
Ниже приводится программа на языке Microsoft QBasic, позволяющая рассчитать длину отрезка ОМ (Mx - координату х точки М) и радиус описанной окружности R по заданной длине основания с и длине боковой стороны b.
INPUT "Основание: ", c
INPUT "Боковая сторона: ", b
h = SQR(b ^ 2 - (c / 2) ^ 2)
R = b ^ 2 / (2 * h)
Mx = h - R
PRINT "Радиус равен "; R, "Координата центра равна "; Mx
Тестовое решение:
Y:\qbasic>QBASIC.EXE
Основание: 6
Боковая сторона: 5
Радиус равен 3.125 Координата центра равна .875
Чтобы продолжить, нажмите любую клавишу