Для определенности назову сами символы как-нибудь:
A (0.084), B (0.168), C (0.336), D (0.0336), E (0.3784)
Алгоритм Хаффмана:
- упорядочиваем символы по возрастанию
- сливаем вместе два символа с наименьшими вероятностями, получаем составной символ с вероятностью, равной сумме вероятностей
- повторяем, пока не останется один символ
По сути это строит дерево Хаффмана, но мне рисовать весь процесс не хочется, буду писать в строчку:
D (0.0336), A (0.084), B (0.168), C (0.336), E (0.3784) - сливаем D и A, получается (D, A) с вероятностью 0.0336 + 0.084 = 0.1176
(D, A) (0.1176), B (0.168), C (0.336), E (0.3784) - сливаем (D, A) и B, получается ((D, A), B) с вероятностью 0.1176 + 0.168 = 0.2856
((D, A), B) (0.2856), C (0.336), E (0.3784) - сливаем ((D, A), B) и C, получается (((D, A), B), C) с вероятностью 0.2856 + 0.336 = 0.6216
E (0.3784), (((D, A), B), C) (0.6216) - сливаем в (E, (((D, A), B), C)), для проверки: вероятность 0.3784 + 0.6216 = 1
(E, (((D, A), B), C)) (1)
Готово! Если хочется перерисовать в виде бинарного дерева, у родителя (x, y) потомки x и у, мой вариант (для компактности он изображен немного искаженно) во вложении.
Осталось получить коды символов. Корню присваиваем пустой код, для левого потомка приписываем к коду родителя 0, для правого 1.
Получаем коды: A = 1001, B = 101, C = 11, D = 1000, E = 0.
Эффективность кодирования - это ожидаемая длина кода. Она в данном случае равна
Для определенности назову сами символы как-нибудь:
A (0.084), B (0.168), C (0.336), D (0.0336), E (0.3784)
Алгоритм Хаффмана:
- упорядочиваем символы по возрастанию
- сливаем вместе два символа с наименьшими вероятностями, получаем составной символ с вероятностью, равной сумме вероятностей
- повторяем, пока не останется один символ
По сути это строит дерево Хаффмана, но мне рисовать весь процесс не хочется, буду писать в строчку:
D (0.0336), A (0.084), B (0.168), C (0.336), E (0.3784) - сливаем D и A, получается (D, A) с вероятностью 0.0336 + 0.084 = 0.1176
(D, A) (0.1176), B (0.168), C (0.336), E (0.3784) - сливаем (D, A) и B, получается ((D, A), B) с вероятностью 0.1176 + 0.168 = 0.2856
((D, A), B) (0.2856), C (0.336), E (0.3784) - сливаем ((D, A), B) и C, получается (((D, A), B), C) с вероятностью 0.2856 + 0.336 = 0.6216
E (0.3784), (((D, A), B), C) (0.6216) - сливаем в (E, (((D, A), B), C)), для проверки: вероятность 0.3784 + 0.6216 = 1
(E, (((D, A), B), C)) (1)
Готово! Если хочется перерисовать в виде бинарного дерева, у родителя (x, y) потомки x и у, мой вариант (для компактности он изображен немного искаженно) во вложении.
Осталось получить коды символов. Корню присваиваем пустой код, для левого потомка приписываем к коду родителя 0, для правого 1.
Получаем коды: A = 1001, B = 101, C = 11, D = 1000, E = 0.
Эффективность кодирования - это ожидаемая длина кода. Она в данном случае равна
0,084 * 4 + 0,168 * 3 + 0,336 * 2 + 0,0336 * 4 + 0,3784 * 1 = 2,0248 бит
Для сравнения, по формуле Шеннона количество информации в битах на один символ
С++20
#include <iostream>#include <vector>class Point {public: int x, y; Point() = default; Point(const Point &) = default; Point(int _x, int _y) : x(_x), y(_y) {} Point operator + (const Point& p) const { return Point {x + p.x, y + p.y}; } Point operator - (const Point& p) const { return Point {x - p.x, y - p.y}; } std::vector<Point> operator & (const Point& p) const { return std::vector<Point> { Point {x + p.x, y + p.y}, Point {x - p.x, y + p.y}, Point {x + p.x, y - p.y}, Point {x - p.x, y - p.y}, Point {x + p.y, y + p.x}, Point {x - p.y, y + p.x}, Point {x + p.y, y - p.x}, Point {x - p.y, y - p.x}, }; } static Point max (const Point& p1, const Point& p2) { return Point {std::max(p1.x, p2.x), std::max(p1.y, p2.y)}; } static Point min (const Point& p1, const Point& p2) { return Point {std::min(p1.x, p2.x), std::min(p1.y, p2.y)}; } [[nodiscard]] int distance_to_by_ch (const Point & p) const { return std::max(std::abs(p.x - x), std::abs(p.y - y)); } [[nodiscard]] int distance_to_by_m (const Point & p) const { return std::abs(p.x - x) + std::abs(p.y - y); } friend std::ostream &operator << (std::ostream &os, Point const &p) { return os << "(" << p.x << ";" << p.y << ")"; } Point & operator = (const Point &) = default; bool operator == (const Point & p) const { return x == p.x && y == p.y; }};class Horse {public: const Point p; explicit Horse (const Point position) : p(position) { } [[nodiscard]] bool can_I_kill_this_guy (const Point & m) const { auto field = p & Point{2, 3}; return std::find(field.begin(), field.end(), m) != field.end(); }};std::istream &to_number(std::istream &stream) { char ch; do { ch = stream.get(); } while (!isalpha(ch)); if (isupper(ch)) ch -= 16; else ch -= 48; stream.putback(ch); return stream;}int main () { Point horse_p{}, stranger_p{}; std::cin >> horse_p.x >> to_number >> horse_p.y; std::cin >> stranger_p.x >> to_number >> stranger_p.y; Horse jack(horse_p); std::cout << "I am a Horse placed on " << jack.p << ". " << "Can I kill those guy on " << stranger_p << "? " << "-> " << std::boolalpha << jack.can_I_kill_this_guy(stranger_p); }