Точная задача по Техническому Заданию: var x,y:integer; begin writeln('введите два числа'); readln(x); readln(y); if (x<1000000001) and (y<1000000001) and (x>0) and (y>0) then writeln('сумма чисел =',x+y) else writeln('диапазон чисел неверный'); end.
Если вдруг вам поверит учитель, можете перевыполнить поставленную задачу: var x,y:integer; s:string; begin randomize; writeln('взять ли числа случайными? ответ да или нет'); readln(s); if (s='да') or (s='Да') or (s='ДА') or (s='дА') then begin x:=random(1000000000); y:=random(1000000000); writeln('сумма чисел =',x+y); writeln('произведение чисел =',x*y); end else begin writeln('введите два числа'); readln(x); readln(y); writeln('сумма чисел =',x+y); writeln('произведение чисел =',x*y); end; end.
В задаче имеется "топорное решение" — посчитать напрямую. Получившееся число будет восьмизначным, что не так уж и страшно, если в голову не приходят другие решения.
Рассмотрим, однако, решение, которое позволит делать подобные задачи без прямого подсчёта. Для этого, прежде всего, переведём всё в степени тройки:
Как представляется число 3n в троичной системе счисления? Давайте подумаем, как мы переводим из десятичной системы в троичную? Сначала делим на 3, затем частное делим на 3, затем новое частное на 3 и т.п. Что получится в случае деления 3n на 3? Очевидно, что 3n-1. А если его поделить дальше на 3, то получится 3n-2. Если так сделать n раз, то в конце останется 30, то есть. Таким образом, это будет число 100..00, где количество нулей равно n.
То есть, например, 8-ая степени тройки в троичной системе представима в виде 1000000003. А 35 — это 1000003.
Вернёмся теперь к нашей сумме. Давайте сначала в столбик сложим 316 и 35 в троичной системе счисления.
Теперь остаётся из этого вычесть 32. Для этого придётся "занять" разряд. Но принцип тут такой же, как и в обычной, десятичной системе счисления, только 0 будут превращаться не в 9, а в 2 (самую большую цифру в троичной системе счисления:
var x,y:integer;
begin
writeln('введите два числа');
readln(x);
readln(y);
if (x<1000000001) and (y<1000000001) and (x>0) and (y>0)
then writeln('сумма чисел =',x+y)
else writeln('диапазон чисел неверный');
end.
Если вдруг вам поверит учитель, можете перевыполнить поставленную задачу:
var x,y:integer;
s:string;
begin
randomize;
writeln('взять ли числа случайными? ответ да или нет');
readln(s);
if (s='да') or (s='Да') or (s='ДА') or (s='дА') then begin
x:=random(1000000000);
y:=random(1000000000);
writeln('сумма чисел =',x+y);
writeln('произведение чисел =',x*y);
end
else begin
writeln('введите два числа');
readln(x);
readln(y);
writeln('сумма чисел =',x+y);
writeln('произведение чисел =',x*y);
end;
end.
Рассмотрим, однако, решение, которое позволит делать подобные задачи без прямого подсчёта. Для этого, прежде всего, переведём всё в степени тройки:
98328316+35+35+35−9−32−32==
9
8
+
3
5
−9 =
3
2
8
+
3
5
−
3
2
=
3
16
+
3
5
−
3
2
Как представляется число 3n в троичной системе счисления? Давайте подумаем, как мы переводим из десятичной системы в троичную? Сначала делим на 3, затем частное делим на 3, затем новое частное на 3 и т.п. Что получится в случае деления 3n на 3? Очевидно, что 3n-1. А если его поделить дальше на 3, то получится 3n-2. Если так сделать n раз, то в конце останется 30, то есть. Таким образом, это будет число 100..00, где количество нулей равно n.
То есть, например, 8-ая степени тройки в троичной системе представима в виде 1000000003. А 35 — это 1000003.
Вернёмся теперь к нашей сумме. Давайте сначала в столбик сложим 316 и 35 в троичной системе счисления.
100…000000016100000100…0⏟10100000 1
00
…
0000000
⏞
16
100000 1
00
…
0
⏟
10
100000
Теперь остаётся из этого вычесть 32. Для этого придётся "занять" разряд. Но принцип тут такой же, как и в обычной, десятичной системе счисления, только 0 будут превращаться не в 9, а в 2 (самую большую цифру в троичной системе счисления:
100…0⏞10100000−100100…0⏟10022200 1
00
…
0
⏞
10
100000 −100 1
00
…
0
⏟
10
022200
Таким образом, количество двоек в указанной сумме получилось равным 3.
ответ: 3 двойки в троичной записи.