Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1
2. Прибавить 5
3. Возведи в квадрат.
Программа для Вычислителя – это последовательность команд.
Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 26 и при этом траектория вычислений программы содержит число 5?
Примечание. Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

372

Объяснение:

Запишем для каждого числа, сколькими его можно получить из предыдущих чисел. Отдельно посчитаем программы 2 -> 5, 5 -> 26. Тогда для получения ответа достаточно перемножить результаты первой и второй программ (на каждый результат первой программы приходится каждый результат второй программы).

2 -> 5:

2 — 13 — "2" — 14 — "3" + "2" — 25 — "4" — 2

5 -> 26:

5 — 16 — "5" — 17 — "6" — 18 — "7" — 19 — "8" — 110 — "9" + "5" — 211 — "10" + "6" — 312 — "11" + "7" — 413 — "12" + "8" — 514 — "13" + "9" — 615 — "14" + "10" — 816 — "15" + "11" — 1117 — "16" + "12" — 1518 — "17" + "13" — 2019 — "18" + "14" — 2620 — "19" + "15" — 3421 — "20" + "16" — 4522 — "21" + "17" — 6023 — "22" + "18" — 8024 — "23" + "19" — 10625 — "24" + "20" + "5" — 14126 — "25" + "21" — 186

2 * 186 = 372