Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может а) добавить в одну из куч(по своему выбору) один камень или б) увеличить количество камней в куче в два раза. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что в обеих кучах всего будет 70 камней или больше. Задание 1: Для каждой из начальных позиций (9, 29), (11, 28) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Задание 2: для каждой из начальных позиций (10, 28), (12, 27) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Задание 3: Для начальной позиции (10, 27) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной выигрышной стратегии ОЧЕНЬ НАДО!
По условию:
abc
+ abc
bca
Понятно, что максимальным число будет, если сложение в двух младших разрядах идет через перенос -> получим систему уравнений:
2c = a +16
2b +1 = c + 16
2a + 1 = b
равносильная ей система
2с = a + 16
c = 2b - 15
b = 2a + 1
подставляем третье во второе, получаем первые два уравнения
2с = a + 16
c = 4a - 13 из этих двух уравнений -> 7a = 42 -> a = 6 -> из третьего уравнения b = 13
13 = D(16), из первого уравнения с = 22/2 = 11(10) = B(16)
-> abc(16) = 6DB(16) = 1755(10), DB6(16) = 3510(10) -> 2abc = bca