В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Тамирис91
Тамирис91
05.08.2021 21:43 •  Информатика

Дана таблица истинности.Необходимо синтезировать логическое выражение,соответсвующее данной таблице. Последовательно выполните следущее: 1.Выберите наиболее простой синтеза 2.Постройте логическое выражение ,соответсвующее приведенной таблице 3.Царостите данное логическое выражение


Дана таблица истинности.Необходимо синтезировать логическое выражение,соответсвующее данной таблице.

Показать ответ
Ответ:
Slimede
Slimede
15.10.2020 16:05

ответ: \overline A \lor \overline B.

Пошаговое объяснение:

Во-первых, как можно заметить, от C значение функции не зависит.

Особенно это хорошо видно на последних двух строчках. Если убрать переменную C, то получиться таблица из 4 строк:

A B F

0 0 1

0 1  1

1  0 1

1  1 0

Это таблица истинности для отрицания И:  \overline{A \land B} = \overline A \lor \overline B - ответ.

На этом можно было бы остановиться (проверить по таблице истинности с учётом бесполезного С), но сделаем ещё кое-что - выведем это шаг за шагом, докажем, что С - бесполезная и никому не нужная переменная.

Запишем то же выражение в совершенной конъюнктивной нормальной форме. Выберем стоки, которые обращают выражение в Ложь.

A B C F

1   1 0 0

1   1  1 0

Две строки - две скобки. Единица в таблице означает отрицание переменной в скобке. Получаем F = (\overline A \lor \overline B \lor \overline C) \land (\overline A \lor \overline B \lor C).

Тут уже видно, что переменная С на результат не влияет. Упростим и приведём это к выражению выше.

(\overline A \lor \overline B \lor \overline C) \land (\overline A \lor \overline B \lor C) = (\overline A \lor \overline B \lor \overline C) \land \overline A \lor (\overline A \lor \overline B \lor \overline C) \land \overline B \lor (\overline A \lor \overline B \lor \overline C) \land C =

= \overline A \land \overline A \lor \overline B \land \overline A \lor \overline C \land \overline A \lor \overline A \land \overline B \lor \overline B \land \overline B \lor \overline C \land \overline B \lor \overline A \land C \lor \overline B \land C \lor \overline C \land C =

= \overline A \lor \overline B \land \overline A \lor \overline C \land \overline A \lor \overline A \land \overline B \lor \overline B \lor \overline C \land \overline B \lor \overline A \land C \lor \overline B \land C \lor 0 =

= \overline A \lor \overline B \lor [(\overline B \land \overline A) \lor (\overline A \land \overline B)] \lor [(\overline C \land \overline A) \lor(\overline A \land C)] \lor [(\overline C \land \overline B) \lor (\overline B \land C)] =

= \overline A \lor \overline B \lor (\overline A \land \overline B) \lor \overline A \land (\overline C \lor C) \lor \overline B \land (\overline C \lor C) =

= \overline A \lor \overline B \lor (\overline A \land \overline B) \lor \overline A \lor \overline B =

= \overline A \lor \overline B \lor (\overline A \land \overline B) =

= [(\overline A \lor \overline A) \land (\overline A \lor \overline B)] \lor \overline B =

= [\overline A \land (\overline A \lor \overline B)] \lor \overline B =

= (\overline A \lor \overline B ) \land (\overline A \lor \overline B \lor \overline B) =

= (\overline A \lor \overline B ) \land (\overline A \lor \overline B) =

= \overline A \lor \overline B - ответ.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Информатика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота