В шестеричной системе алфавит состоит из цифр 0,1,...5. Четырехразрядное число по условиям задания (1) и (2) имеет вид aabb, где a=1,2,...5, b=0,1,...5. В развернутой записи число имеет вид a×6³+a×6²+b×6+b×1 = 6²×a(6+1)+b(6+1) = 7(36a+b) При этом по условию (3) можно записать, что k² = 7(36a+b) Чтобы число 7(36a+b) было полным квадратом, 36a+b должно быть кратно 7, а остаток от деления (36a+b) на 7 также должен быть полным квадратом. Получаем, что 36a+b = 7m² Минимальное значение 36a+b равно 36×1+0 = 36, следовательно m>2 (при m=2 получим 7×4=28, что меньше 36). При m=3 получаем 36a+b = 63 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет. При m=4 получаем 36a+b = 112 и находим a=3, b=4 - есть решение! При m=5 получаем 36a+b = 175 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет. При m=6 получаем 36a+b = 175 и получаем, что a=7, а это недопустимо. Дальше смысла проверять нет. Итак, a=3, b=4, число 3344₆ = 7×(36×3+4) = 784₁₀ = 28²
Логические знаки не дает вставлять - пишу их союзами и частицами подчеркнутыми. 1) Число 376 четное и трехзначное. А = "Число 376 четное" В = "Число 376 трехзначное" А и В 2) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. А = "Солнце движется вокруг Земли" Не А 3) Земля имеет форму шара. А = "Земля имеет форму шара" А 4) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя и писали самостоятельную работу. А = "На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя" В = "На уроке математики старшеклассники писали самостоятельную работу" А и В 5) Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3. А = "Сумма цифр числа делится на 3" В = "Число делится на 3" А стрелка к В 6) Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа делится на 3 А = "Число делится на 3 " В = "Сумма цифр числа делится на 3" А стрелка в обе стороны В
Четырехразрядное число по условиям задания (1) и (2) имеет вид aabb,
где a=1,2,...5, b=0,1,...5.
В развернутой записи число имеет вид
a×6³+a×6²+b×6+b×1 = 6²×a(6+1)+b(6+1) = 7(36a+b)
При этом по условию (3) можно записать, что k² = 7(36a+b)
Чтобы число 7(36a+b) было полным квадратом, 36a+b должно быть кратно 7, а остаток от деления (36a+b) на 7 также должен быть полным квадратом.
Получаем, что 36a+b = 7m²
Минимальное значение 36a+b равно 36×1+0 = 36, следовательно m>2 (при m=2 получим 7×4=28, что меньше 36).
При m=3 получаем 36a+b = 63 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет.
При m=4 получаем 36a+b = 112 и находим a=3, b=4 - есть решение!
При m=5 получаем 36a+b = 175 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет.
При m=6 получаем 36a+b = 175 и получаем, что a=7, а это недопустимо. Дальше смысла проверять нет.
Итак, a=3, b=4, число 3344₆ = 7×(36×3+4) = 784₁₀ = 28²
ответ: 3344
1) Число 376 четное и трехзначное.
А = "Число 376 четное"
В = "Число 376 трехзначное"
А и В
2) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
А = "Солнце движется вокруг Земли"
Не А
3) Земля имеет форму шара.
А = "Земля имеет форму шара"
А
4) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя и писали самостоятельную работу.
А = "На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя"
В = "На уроке математики старшеклассники писали самостоятельную работу"
А и В
5) Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3.
А = "Сумма цифр числа делится на 3"
В = "Число делится на 3"
А стрелка к В
6) Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа делится на 3
А = "Число делится на 3 "
В = "Сумма цифр числа делится на 3"
А стрелка в обе стороны В