1.Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4816? 2. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 2548?
3. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 3 нуля. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
1) 8 нулей
2) 5 нулей
3) 1077
Объяснение:
1) Переводим из десятичной системы в двоичную:
4816₁₀ = 1001011010000₂ -в этом числе ровно 8 нулей
2) Переводим из десятичной системы в двоичную:
2548₁₀ = 100111110100₂ -в этом числе ровно 5 нулей
3) Каждая восьмеричная цифра даёт три двоичных. Нам нужно 4 восьмеричных цифры, значит получим 4 группы по три двоичных цифры. Нам нужно наименьшее число, значит в старшем восьмеричном разряде берём наименьшую значащую цифру (1). Получим в двоичном виде в начале числа группу из трёх цифр (001). Из них два незначащих нуля, и только единица будет записана в числе.
В остальных двоичных разрядах будут единицы (кроме трёх, в которых должны быть нули). Эти нули мы ставим в три разряда, идущие за старшим (чтобы как можно больше отнять от числа, ведь нам нужно наименьшее число).
Мы получили наши 4 группы по три двоичных цифры:
001 000 111 111₂
Убираем незначащие нули, и получаем стандартный вид числа:
1000111111₂
Переводим в восьмеричную систему счисления (группами по 3 цифры):
001₂ = 1₈
000₂ = 0₈
111₂ = 7₈
111₂ = 7₈
Составляем из этих цифр восьмеричное число:
1000111111₂ = 1077₈
Это и есть наименьшее четырёхзначное восьмеричное число (и в его двоичной записи ровно три нуля).