Зточки д до площини а провели похилі дк і дб, які утворюються з нею кути 45гр і 60гр відповідно. знайдіть проекцію похилої дк на площину а, якщо дб= 10корінь3 см.

(1) (x-2)²-49=0. x²-4x+4-49=0. x²-4x-45=0. a=1;в=-4(в/2=-2);с=-45. D=(-2)²-1*(-45)=4+45=49. x(1,2)=2(+-)√49/1. x(1)=2+√49=2+7=9. x(2)=2-√49=2-7=-5. ответ: х(1)=9; х(2)=-5 (2) 9(2x+3)²-25=0; 9(4x²+12x+9)-25=0; 36x²+108x+81-25=0; 36x²+108x+56=0; a=36, в=108(в/2=54),c=56; D=54²-36*56=2916-2016=900; x(1,2)=-54(+-)√900/36; x(1)=-54+30/36=-24/36=-2/3; x(2)=-54-30/36=-84/36=-7/3=-2 1/3; ответ: х(1)=-2/3; х(2)=-2 1/3 (3) 2(3x+5)²=7(3x+5); 2(9x²+30x+25)=21x+35; 18x²+60x+50-21x-35=0; 18x²-39x+15=0; a=18,в=-39,c=15; D=(-39)²-4*18*15=1521-1080=441; x(1,2)=39(+-)√441 / 18*2; x(1)=39+21/36=60/36=1 24/36=1 2/3; x(2)=39-21/36=18/36=1/2=0,5; ответ: x(1)=1 1/3; x(2)=0,5; Четвёртое уравнение уточни

Даны два вектора m{-1; 2} и n{4;-x}. Найдите: а) При каких значениях x прямые, содержащие данные векторы, коллинеарны?

б) При каких значениях x прямые, содержащие данные векторы, перпендикулярны?

в) При каких значениях x прямые, содержащие данные векторы, образуют тупой угол?

Решение

а) Два вектора коллинеарные ,если их координаты пропорциональны, значит для  m{-1; 2} и n{4;-x}  имеем -1:4=2:(-х) , х=8;

б)Вектора перпендикулярны , если их скалярное произведение равно  нулю :   m*n=-1*4+2*(-х) , -1*4+2*(-х) =0 , x=2;  

a) Угол будет тупым , если cos(∠m;n) <0 .Косинус угла между векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их длин.

Найдем длины векторов:

Длина вектора  |m|=√( (-1)²+2²)=√(1 +4)=√5,

Длина вектора  |n|=√( 4²+(-x)²)=√(16+x²),

Скалярное произведение m*n=-1*4+2*(-х)=-4-2x

 (-4-2x)/ (√5*√(16+x²))<0/Значение дроби отрицательно , числитель и знаменатель разных знаков. Но √5*√(16+x²)>0 при х≠±4, тогда -4-2х<0  или х>2. Тогда учитывая х≠4 получаем х∈(2;4)∪(4;+∞).