Объём пирамиды равен 1/3 произведения площади снования на высоту. V=S•h/3
Пирамида правильная, следовательно, её основание – правильный треугольник, вершина проецируется в центр описанной около основания окружности (точку пересечения высот, медиан, биссектрис), и все ребра равны между собой.
Обозначим пирамиду МАВС. её высоту МО, высоту основания АН. Отрезок АО - радиус описанной окружности и равен 2/3 высоты АН.
Все углы правильного треугольника равны 60°⇒ АН=АВ•sin60°=3√3)/2 ⇒ AO=АН•2/3=3/√3=√3. Из прямоугольного ∆ АМО высота МО=AO•tg60°=√3•√3=3 см Для правильного треугольника S=a²√3/4 S(ABC)=9√3/4 см² V(МАВС)= 9√3:4)•3:3=9√3:4 см³
1) (3см + 5см + 4см) / 2 = 6см -полупериметр любого из образовавшихся треугольников
2 По формуле Герона: Площадь равна квадратному корню из произведения полупериметра на разность между полупериметром и первой стороны треугольника, затем на разность между полупериметром и второй стороной треугольника и на разность между полупериметром и третьей стороной треугольника. Площадь любого образовавшегося треугольника равна 6 кв. см. 3) Умножим площадь одного треугольника на два (треугольников два и они равны). Получим 12 кв. см. ответ: 12 кв. см.
Объём пирамиды равен 1/3 произведения площади снования на высоту. V=S•h/3
Пирамида правильная, следовательно, её основание – правильный треугольник, вершина проецируется в центр описанной около основания окружности (точку пересечения высот, медиан, биссектрис), и все ребра равны между собой.
Обозначим пирамиду МАВС. её высоту МО, высоту основания АН. Отрезок АО - радиус описанной окружности и равен 2/3 высоты АН.
Все углы правильного треугольника равны 60°⇒ АН=АВ•sin60°=3√3)/2 ⇒ AO=АН•2/3=3/√3=√3. Из прямоугольного ∆ АМО высота МО=AO•tg60°=√3•√3=3 см Для правильного треугольника S=a²√3/4 S(ABC)=9√3/4 см² V(МАВС)= 9√3:4)•3:3=9√3:4 см³
1) (3см + 5см + 4см) / 2 = 6см -полупериметр любого из образовавшихся треугольников
2 По формуле Герона: Площадь равна квадратному корню из произведения полупериметра на разность между полупериметром и первой стороны треугольника, затем на разность между полупериметром и второй стороной треугольника и на разность между полупериметром и третьей стороной треугольника. Площадь любого образовавшегося треугольника равна 6 кв. см.
3) Умножим площадь одного треугольника на два (треугольников два и они равны). Получим 12 кв. см.
ответ: 12 кв. см.