Войти Регистрация Спроси ai-bota

Знайти площу трикутника з вершинами в точках A(2; 1; 7),B(−1; 1; 3), C(−8; 1; 2).

Показать ответ

Ответ:

мария2386

07.04.2022 11:10

Найдем длины отрезков AB, BC и AC

$|AB|=\sqrt{{ (x_B - x_A) }^{2}+ { (y_B - y_A)}^{2}+{ (z_B - z_A)}^{2}}$

$|AB| = \sqrt{ {( - 1 - 2)}^{2} + {(1 - 1)}^{2} + {(3 - 7)}^{2}} = \\ \sqrt{9 + 0 + 16} = \sqrt{25} = 5$

$|BC| = \sqrt{ {( - 8 - ( - 1))}^{2} + {(1 - 1)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} } = \\ \sqrt{49 + 0 + 1} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$

$|AC| = \sqrt{ {( - 8 - 2)}^{2} + {(1 - 1)}^{2} + {(2 - 7)}^{2} } = \\ \sqrt{100 + 0 + 25} = 5 \sqrt{5}$

Теперь найдем площадь по формуле Герона:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

p – полупериметр

$p = \frac{5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2}$

$S = \sqrt{ (\frac{5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2}) ( \frac{5 +5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2} - 5)( \frac{5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2} - 5 \sqrt{2})( \frac{5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2} - 5 \sqrt{5})} = \\ \sqrt{ \frac{5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2} \times \frac{ - 5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2} \times \frac{5 - 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2} \times \frac{5 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5} }{2} } = \\ \sqrt{ \frac{(5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5})( 5 \sqrt{5} - 5 + 5 \sqrt{2})(5 \sqrt{5} + 5 - 5 \sqrt{2} )(5 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5}) }{16} } = \\ \frac{ \sqrt{( {(5 + 5 \sqrt{2} )}^{2} - 25 \times 5)(25 \times 5 - {( - 5 + 5 \sqrt{2}) }^{2}) } }{4} = \\ \frac{ \sqrt{(25 + 50 \sqrt{2} + 50 - 125)(125 - (50 - 50 \sqrt{2} + 25)) } }{4} = \\ \frac{ \sqrt{(50 \sqrt{2} - 50)(50 \sqrt{2} + 50)} }{4} = \\ \frac{ \sqrt{2500 \times 2 - 2500} }{4} = \frac{ \sqrt{2500} }{4} = \frac{50}{4} = \frac{25}{2} = 12.5$

Площадь треугольника 12,5.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

робингуд228

23.02.2021 12:49

Докажите что у параллелограмма abcd, ab=dc,ad=bc,угол a= углу c, угол b= углу d...

Почтиматематик2894

15.04.2022 07:24

дан квадрат со стороной 5. какую площадь имеет гмт середин всех отрезков, концы которых лежат на различных диагоналях данного квадрата?...

maxprok2012

14.05.2020 16:48

В треугольник ABC угол C=90 градусов. Sin A = 1/5 CH - высота AB - 50. Найдите BH...

миша1135

11.04.2022 09:50

Решить задачу 1: Найти площадь параллелограмма, если его основание 16см, и высота 15 см. Задание 2. Составить обратную задачу и решить....

nutswai

12.10.2021 06:43

Геометрія! До ть! ів! На фото К.Р...

Lizacat201

10.02.2021 19:46

Найдите катеты и второй острый угол прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза с =20 см и угол а =в 44 °. Округлите значение катетов с точностью до сотых....

ytxrgh

20.11.2020 15:48

Задание 1. Найдите координаты вектора (АВ) , если А (7; -6; 1), В (4; -1; 3)....

vadik46

09.06.2023 02:39

Втреугольнике авс биссектрисы углов а и в пересекаются под углом 128°. найдите угол с....

farsama

09.06.2023 02:39

Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac на медиане bd отмечена точка k. докажите, что треугольник akc-равнобедренный....

диша4002

09.06.2023 02:39

Втреугольнике abc угол c равен 116°, ad и be — биссектрисы, пересекающиеся в точке o. найдите угол aob. нужно решение этого...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку