В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
avaitekhovich
avaitekhovich
27.10.2021 04:32 •  Геометрия

Знайти площу криволінійнонї трапеції обмеженої лініями y=4-x²; y=(x-2)²; y=0

Показать ответ
Ответ:
kskvortsovak07
kskvortsovak07
09.10.2020 15:38

Найдем точки пересечения парабол:

4-x^{2}=(x-2)^{2}\\4-x^{2}=x^{2}-4x+4\\x^{2}-2x=0\\x_{1}=0\\x_{2}=2

Значит фигура D ограничена справа прямой x = 2, а слева x = 0

Сверху она ограничена параболой 4-x^{2}, а снизу параболой (x-2)^{2}

Т.е. нам нужно найти интеграл:

\int\limits^2_0{}\,dx\int\limits^{4-x^{2}}_{(x-2)^{2}}{}\,dy=\int\limits^2_0{(4-x^{2}-(x-2)^{2})}\,dx=\int\limits^2_0{(-2x^{2}+4x)}\,dx=(-\frac{2}{3}x^{3}+2x^{2})\left\{{{2}\atop {0}} \right.=-\frac{2}{3}*2^{3}+2*2^{2}=8-\frac{16}{3}=\frac{8}{3}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота