Для решения данной задачи вспомним свойство равнобедренного треугольника: биссектриса проведенная из вершины угла равнобедренного треугольника к основанию является его высотой и медианой. Таким образом задача сводится к решению двух подзадач. 1. построение биссектрисы угла; 2. построение перпендикуляра к прямой через заданную точку. Решения: 1. раскроем циркуль на удобное расстояние и, поставив ножку на т. А сделаем засечки на лучах угла; не изменяя раствора циркуля, поставив его ножку на сделанные засечки, сделаем еще две до пересечения; полученная т. А1 принадлежит биссектрисе, проводим её. 2. раскроем циркуль на расстояние большее чем расстояние от т. М до биссектрисы и, поставив ножку на т. М сделаем засечки на АА1; не меняя раствор циркуля ставим ножку на засечки и делаем новые засечки с другой стороны АА1; получаем точку М1; прямая ММ1 перпендикулярна АА1 и точки В и С - пересечения с углом А образуют равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС которому принадлежит т. М.
A1. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они:
4) не пересекаются
А2. Один из признаков параллельности двух прямых гласит:
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
А3. Выберите утверждение, являющееся аксиомой параллельных прямых:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной
А4. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:
Соответственные углы равны
А5. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то:
Она перпендикулярна и другой
А6. Всякая теорема состоит из нескольких частей:
Условия и заключения
А7. При пересечении двух прямых секущей образуются углы, имеющие специальные названия:
Накрест лежащие, соответственные, односторонние
А8. Аксиома – это:
Положение геометрии, не требующее доказательства
А9. Выберите утверждение, которое является признаком параллельности прямых:
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
А10. Если прямая не пересекает одну из двух параллельных прямых, то:
Другую прямую она тоже не пересекает
или
С другой прямой она совпадает
Таким образом задача сводится к решению двух подзадач.
1. построение биссектрисы угла;
2. построение перпендикуляра к прямой через заданную точку.
Решения:
1. раскроем циркуль на удобное расстояние и, поставив ножку на т. А сделаем засечки на лучах угла;
не изменяя раствора циркуля, поставив его ножку на сделанные засечки, сделаем еще две до пересечения;
полученная т. А1 принадлежит биссектрисе, проводим её.
2. раскроем циркуль на расстояние большее чем расстояние от т. М до биссектрисы и, поставив ножку на т. М сделаем засечки на АА1;
не меняя раствор циркуля ставим ножку на засечки и делаем новые засечки с другой стороны АА1;
получаем точку М1;
прямая ММ1 перпендикулярна АА1 и точки В и С - пересечения с углом А образуют равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС которому принадлежит т. М.