1. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую. 2. Две плоскости не параллельны, если имеют общую прямую (пересекаются). 3. Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. 4. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то эти вторые прямые являются пересекающимися. 5. Через точку, не принадлежащую данной плоскости, проходит единственная плоскость параллельная данной плоскости.
Конус (прямой) образуется от вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Данный конус образован от вращения прямоугольного треугольника АОВ вокруг катета АО. АО является высотой (H= 12см) конуса, ОВ - второй катет - равен радиусу (R= 4 см) основания конуса. АВ - гипотенуза - образующая конуса.
Плоскость, пересекающая боковую поверхность конуса по кругу, отсекает от первоначального конуса меньший конус с вершиной А. Меньший конус образован от вращения меньшего прямоугольного треугольника AO₁B₁, где AO₁ - катет и высота меньшего конуса (искомое расстояние от вершины до плоскости пересечения), О₁В₁ - второй катет - равен радиусу (r) окружности пересечения бОльшего конуса плоскостью. Длина этой окружности L=6π. АB₁ - образующая меньшего конуса. Угол ОАВ совпадает с углом О₁АВ₁. Угол АОВ и угол АО₁В₁ - прямые ⇒ Угол ABO = Углу АВ₁О₁ ⇒ равны тангенсы углов ABO и АВ₁О₁ Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему.
2. Две плоскости не параллельны, если имеют общую прямую (пересекаются).
3. Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
4. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то эти вторые прямые являются пересекающимися.
5. Через точку, не принадлежащую данной плоскости, проходит единственная плоскость параллельная данной плоскости.
Плоскость, пересекающая боковую поверхность конуса по кругу, отсекает от первоначального конуса меньший конус с вершиной А. Меньший конус образован от вращения меньшего прямоугольного треугольника AO₁B₁, где AO₁ - катет и высота меньшего конуса (искомое расстояние от вершины до плоскости пересечения), О₁В₁ - второй катет - равен радиусу (r) окружности пересечения бОльшего конуса плоскостью. Длина этой окружности L=6π. АB₁ - образующая меньшего конуса.
Угол ОАВ совпадает с углом О₁АВ₁. Угол АОВ и угол АО₁В₁ - прямые ⇒ Угол ABO = Углу АВ₁О₁ ⇒ равны тангенсы углов ABO и АВ₁О₁
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему.
AO 12
Tg угла ABO= = = 3
OB 4
AO₁
Tg угла АB₁O₁ = = 3
O₁B₁
AO₁ = 3 * O₁B₁
Длина окружности = 2 * π * r = 6π ⇒ r = 3 (cм) ⇒ O₁B₁ = 3 (см)
AO₁ = 3 * 3 = 9 (см)
Расстояние от вершины конуса до сечения равно 9 см