Знайдіть значення х при яких вектори ̅АВ і C̅D є колінеарними, якщо А(1;2),В(-4;8), С(х;3), D(12;-15)

Точка М лежит на прямой ВС и треугольник АВМ имеет общую сторону АВ с треугольником АВС. Рассмотрим треугольник  АВМ. В нем угол АМВ прямой по условию; угол АМВ и угол АВС - смежные, следовательно величина угла АВМ равен 180 - 120 = 60градусов. Значит угол ВАМ в треугольнике АВМ равен 180 - (90+60) = 30градусов. Впрямоугольном треугольнике сторона, лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы. Следовательно в треугольнике АВМ длина ВМ будет равна половине длины АВ и рана 9 (18 : 2 = 9)   

Так как АВ больше высоты цилиндра,  АВ наклонная, она и ось цилиндра лежат в разных плоскостях и не пересекаются. Они - скрещивающиеся прямые. 

Цитата:" 

Для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми нужно:

- Найти плоскость, перпендикулярную одной из скрещивающихся прямых;

- Ортогонально спроектировать вторую прямую на эту плоскость;

- Из точки пересечения плоскости первой прямой опустить перпендикуляр на проекцию второй прямой."

   Ось цилиндра перпендикулярна плоскости основания. Расстоянием между АВ и осью цилиндра будет отрезок,  проведенный перпендикулярно от центра основания к проекции АВ. 

 Обозначим центр основания О. Опустим  перпендикуляр ВК к основанию.  

Хорда АК - проекция АВ на плоскость основания. ОА=ОК -радиусы. Треугольник АОК - равнобедренный. ОН - его медиана и высота. ⇒

АК- катет прямоугольного ∆ АВК и по т.Пифагора равен 8 ( его стороны составляют одну из троек Пифагора) 

АН=АК:2=4

∆ АОН прямоугольный, отношение АН:ОА=4:5 - это "египетский" треугольник, и искомое расстояние ОН=3 ( можно проверить по т.Пифагора).