Я предоставлю Вашему вниманию красивое короткое решение. но компенсирую его отсутствием рисунка.
Итак, 1. в ΔАВС ∠С=180°-∠А-∠В=180°-55°-67°=58°
2. Около четырехугольника СNМР можно описать окружность, объясняю, почему, потому что в этом четырехугольнике сумма углов N и Р равна 90°+90°, а сумма всех четырех углов в нем равна 360°, тогда и сумма углов С и М тоже равна 180°, а т.к. сумма противоположных углов равна, можно описать около четырехугольника окружность. но т.к. угол С равен 58°, то уго РМN=180 °-58°=122°, а этот угол вертикальный искомому, значит, равен ему. Отвте 122°
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена. Так как диагональ ВD равна стороне параллелограмма, , то АD=ВD и треугольник АВD - равнобедренный. А так как угол ВАD=45º, то второй угол Δ АВD при основании АВ также равен 45º Отсюда - ∆ АВD - равнобедренный прямоугольный. Проведем высоту DН. Высота равнобедренного треугольника является и медианой. DН - медиана, и по свойству медианы прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. DН=АВ:2=7,6 см S=АВ*DН=15,2*7,6=115,52 см² См. вложение с рисунком и двумя решения данной задачи.
Я предоставлю Вашему вниманию красивое короткое решение. но компенсирую его отсутствием рисунка.
Итак, 1. в ΔАВС ∠С=180°-∠А-∠В=180°-55°-67°=58°
2. Около четырехугольника СNМР можно описать окружность, объясняю, почему, потому что в этом четырехугольнике сумма углов N и Р равна 90°+90°, а сумма всех четырех углов в нем равна 360°, тогда и сумма углов С и М тоже равна 180°, а т.к. сумма противоположных углов равна, можно описать около четырехугольника окружность. но т.к. угол С равен 58°, то уго РМN=180 °-58°=122°, а этот угол вертикальный искомому, значит, равен ему. Отвте 122°
Так как диагональ ВD равна стороне параллелограмма, , то АD=ВD и треугольник АВD - равнобедренный.
А так как угол ВАD=45º, то второй угол Δ АВD при основании АВ также равен 45º
Отсюда - ∆ АВD - равнобедренный прямоугольный.
Проведем высоту DН. Высота равнобедренного треугольника является и медианой.
DН - медиана, и по свойству медианы прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.
DН=АВ:2=7,6 см
S=АВ*DН=15,2*7,6=115,52 см²
См. вложение с рисунком и двумя решения данной задачи.