Знайдіть суміжні кути якщо їхні градусів міри відносяться як 13:7
​

Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ=32 см, ВС=40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см

2.

ABCD - параллелограмм

BC || AD; ED - секущая, тогда

∠ADE=∠DEC=55°(внутренние накрест лежащие)

ΔECD - равнобедренный значит

∠DEC=∠EDC=55°

∠BED=180°-55°=125°(смежные)

∠DEC+∠EDC+∠C=180°(сумма всех углов треугольника)

55°+55°+∠C=180°, отсюда ∠C=70°

∠C=∠А=70°

∠А+∠B=180°(свойство параллелограмма)

70°+∠B=180°, значит ∠B=110°

∠B=∠D=110°

ответ: ∠DEC=∠EDC=55°;∠C=∠А=70°; ∠B=∠D=110°

3.

RM - биссектриса, значит

∠LRM=∠MRS=90°/2=45°

∠LMR=180°-(45°+90°)=45° (сумма всех углов треугольника)

ответ: ∠LRM=∠MRS=45°;∠LMR=45°;∠K=∠S=90°