Знайдіть радіус кола вписаного в квадрата площа якого дорівнює 100 см²

Найдем сторону квадрата, используя формулу

S = a₄², где S - площадь, a₄ - сторона квадрата

Подставляем

100 = a₄²

a₄ = √100 = 10 см

Найдем радиус описанной окружности (R), используя формулу:

a₄ = R√2

Подставляем

10 = R√2

Найдем радиус вписанной окружности, используя формулу

где r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности, n - число углов правильного n-угольника (квадрата)

Подставляем

ответ: r = 5 см