Шар вписан в усеченную правильную четырехугольную пирамиду, длины основания которой составляют 18 дм и 8 дм. Рассчитайте объем усеченной пирамиды.
a =18 дм ; b= 8 дм
---------------------------
V - ?
V = (1/3)* ( S₁ +√(S₁*S₂) + S₂) * H = (1/3)*( 18² +√(18²*8²) + 8²) H=
= (4/3) *(81 +36 + 16) *H = (532/3)*H
2h =a+b ⇒ h = 12 ( апофема )
Имеем трапеция с основаниями a =18 ; b= 8 , боковое ребро h (апофема) , в которой вписан окружность
2h =a+b (свойство описанного четырехугольника) ⇒
h = (a+b)/2 =(18 +8)/2 = 13 ( дм)
проекция апофема x = (a-b)/2 =(18 - 8)/2 = 5
H =√(h² - x²) =√(13² - 5²) = 12 * * * 13 ; 5 ;12 _Пиф. тройка * * *
Окончательно :
V = (532/3)*12 = 532*4 = 2128 ( дм³)
ответ: 2128 дм³ .
Правильная четырёхугольная усечённая пирамида.
AD = 4 см
A1D1 = 2 см
ОО1 = 8 см
Так как данная пирамида - правильная, четырёхугольная, усечённая => основания этой пирамиды - квадрат.
Квадрат - геометрическая фигура, у которой стороны все стороны равны.
S квадрата = а², где а - сторона квадрата.
S1 - площадь основания со стороной 2 см
S2 - площадь основания составляет стороной 4 см
S1 = 2² = 4 см²
S2 = 4² = 16 см²
V = 1/3h(S1 + √(S1 * S2) + S2) = 1/3 * 8(4 + √(4 * 16) + 16) = 224/3 см^3
Шар вписан в усеченную правильную четырехугольную пирамиду, длины основания которой составляют 18 дм и 8 дм. Рассчитайте объем усеченной пирамиды.
a =18 дм ; b= 8 дм
---------------------------
V - ?
V = (1/3)* ( S₁ +√(S₁*S₂) + S₂) * H = (1/3)*( 18² +√(18²*8²) + 8²) H=
= (4/3) *(81 +36 + 16) *H = (532/3)*H
2h =a+b ⇒ h = 12 ( апофема )
Имеем трапеция с основаниями a =18 ; b= 8 , боковое ребро h (апофема) , в которой вписан окружность
2h =a+b (свойство описанного четырехугольника) ⇒
h = (a+b)/2 =(18 +8)/2 = 13 ( дм)
проекция апофема x = (a-b)/2 =(18 - 8)/2 = 5
H =√(h² - x²) =√(13² - 5²) = 12 * * * 13 ; 5 ;12 _Пиф. тройка * * *
Окончательно :
V = (532/3)*12 = 532*4 = 2128 ( дм³)
ответ: 2128 дм³ .
Правильная четырёхугольная усечённая пирамида.
AD = 4 см
A1D1 = 2 см
ОО1 = 8 см
Найти:V - ?
Решение:Так как данная пирамида - правильная, четырёхугольная, усечённая => основания этой пирамиды - квадрат.
Квадрат - геометрическая фигура, у которой стороны все стороны равны.
S квадрата = а², где а - сторона квадрата.
S1 - площадь основания со стороной 2 см
S2 - площадь основания составляет стороной 4 см
S1 = 2² = 4 см²
S2 = 4² = 16 см²
V = 1/3h(S1 + √(S1 * S2) + S2) = 1/3 * 8(4 + √(4 * 16) + 16) = 224/3 см^3
ответ: 224/3 см^3