Пусть даны стороны длиной: АВ = 2 см, ВС = 3 см, СД = 4 см и АД = 5 см. Дан угол в 40 градусов между сторонами АД и ВС.
Откладываем горизонтальный отрезок длиной 5 см - это сторона АД. Из концов АД в точках А и Д проводим окружности радиусом, равным длинам АВ и СД, то есть радиусами 2 и 4 см. Из точки на продолжении стороны АД проводим луч под углом 40 градусов к прямой АД. Затем с треугольника и линейки делаем параллельный перенос этого луча так, чтобы длина отрезка между точками на окружностях равнялась длине стороны ВС, то есть 3 см. После соединения найденных точек с А и Д получаем заданный четырёхугольник АВСД.
По координатам вершин видно, что АВ параллельна CD, причем чтобы получилась замкнутая ломаная линия, образующая этот четырехугольник, его обозначение: четырехугольник АВDC с диагоналями AD и ВС. Координаты диагонали АD{(6-1);(-2-4)}={5;-6}, модуль |AD|=√(25+36)=√61. Координаты диагонали BC{(1-6);(-2-4)}={-5;-6}, модуль |BC|=√61. Угол α между вектором a и b находится по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. Берем меньший из двух смежных углов. Cosα=(-25+36)/61=11/61 ≈0,18. α=arccos(0,18)≈79,6°
АВ = 2 см, ВС = 3 см, СД = 4 см и АД = 5 см.
Дан угол в 40 градусов между сторонами АД и ВС.
Откладываем горизонтальный отрезок длиной 5 см - это сторона АД.
Из концов АД в точках А и Д проводим окружности радиусом, равным длинам АВ и СД, то есть радиусами 2 и 4 см.
Из точки на продолжении стороны АД проводим луч под углом 40 градусов к прямой АД.
Затем с треугольника и линейки делаем параллельный перенос этого луча так, чтобы длина отрезка между точками на окружностях равнялась длине стороны ВС, то есть 3 см.
После соединения найденных точек с А и Д получаем заданный четырёхугольник АВСД.
Координаты диагонали АD{(6-1);(-2-4)}={5;-6},
модуль |AD|=√(25+36)=√61.
Координаты диагонали BC{(1-6);(-2-4)}={-5;-6},
модуль |BC|=√61.
Угол α между вектором a и b находится по формуле:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
Берем меньший из двух смежных углов.
Cosα=(-25+36)/61=11/61 ≈0,18.
α=arccos(0,18)≈79,6°