Знайдіть площу рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 9 см і 27 см, а бічна сторона - 15 см. ​

1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3

Формула объёма шара

V=4πR³:3

Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°. 

Выразим радиус r конуса через радиус R шара.

r=2R:tg60°=2R/√3

V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9

V(шара)=4πR³/3

V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3

———————

2) Формула объёма цилиндра 

V=πr²•H

Формула площади осевого сечения цилиндра

S=2r•H

Разделим одну формулу на другую:

(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒

96π:48=πr/2⇒

4π=πr

r=4

Из площади осевого сечения цилиндра:

Н=S:2r=48:8=6

На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром 

АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр, 

АС - диаметр сферы. 

АС=√(6²+8²)=√100=10

R=10:2=5 

S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²

Нарисуем трапецию АВСD. 
Проведем ее среднюю линию КМ
КМ=(АD+ВС):2=10
Средняя линия разделила исходную трапецию на две равнобедренные с равными высотами. 
Соединим концы стороны СD с серединой К  боковой стороны АВ.
Трапеция КВСМ - равнобедренная. 
Высота равнобедренной трапеции делит ее большее основание на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований.
КО=(ВС+КМ):2=9
Средняя линия трапеции АВСD разделила ее высоту на два равных отрезка. СО=КН=7:2=3,5
Из прямоугольного треугольника КСО по т.Пифагора найдем СК - один из отрезков, соединяющих концы боковой стороны  СD трапеции АВСD с серединой К другой боковой стороны АВ.
СК=√ (СО²+ОК²)=√(12,25+81)=√93,25=0,5√ 373
Второй отрезок DК из треугольника КНD по т.Пифагора: 
DК=√(НДD²+КН²)=√(121+12,25)=0,5√533