Знайдіть площу поверхні кулі, описаної навколо правильної чотирикутної піраміди, якщо її висота дорівнює н, а бічне ребро утворює з площиною основи кут гама.

Сделаем построение по условиюцентры окружностей O и О1 -симметричны относительно стороны АСзначит (ОО1) перпендикулярна (АС)треугольник АВС - равнобедренный |AB| = |BC| -иначе не будет выполняться условие симметричности ЦЕНТРОВ окружностейобозначим <BAC=<BCA=<a - это вписанные углы По теореме о вписанном угле - ОНИ опирается на дуги, которые в ДВА раза больше их.Дуга ˘ВС=˘AВ=2aпроведем прямые (AO1) и (AO)точки ИХ пересечения с описанной окружностью т.С1 и т.С2треугольник ОАО1 - равнобедренный , прямая (AC) - биссектриса <C1AC2значит  <C1AC=<C2AC=<a/2 - это вписанные углы По теореме о вписанном угле - ОНИ опирается на дуги, которые в ДВА раза больше их.Дуга ˘СС1=˘СС2=aПрямая (АС2)  проходит через центр описанной окружности |AC2| - диаметрУгол <AOC2 - центральный , развернутый (180 град) -опирается на дугу ˘АС2=180 град.Дуга ˘АС2 состоит из частей  ˘АС2=˘AВ+˘ВС+˘СС2=2a+2a+a=5a=180 , тогда а=180/5=36 град.<A=<C=<a=36 град<B=180-<A-<C=180-2*36=108 градОТВЕТ углы треугольника 36; 36; 108

 Расстояние от точки до прямой измеряется длиной   перпендикулярного к ней отрезка.
СН - проекция МН на   плоскость АВС, и по теореме о 3-х перпендикулярах МН также   перпендикулярна АВ. 
Искомое расстояние МН можно найти из треугольника МСН. 
Для этого необходимо найти высоту СН треугольника АВС.  
 Катет АС противолежит углу 30° и поэтому равен половине  гипотенузы АВ.  
АС=2:2=1 см 
 СН, как высота треугольника АВС,   перпендикулярна АВ. 
В треугольнике СНА 
угол САВ=90°- ∠В =60°.  
НС=АС*sin(60°)=(√3):2   
 По т. Пифагора из ⊿ МСН  
МН= √(МС²+НС²)=√(0,25+0,75)=1 см
ответ: Расстояние от М до АВ равно 1.